Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

先由抛物线与x轴的交点个数判断出结论①，先由抛物线的开口方向判断出a＜0，进而判断出b＞0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论②，利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论③，最后用x＝﹣2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．

解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，故①正确，

由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，

∴﹣＝2，

∴4a+b＝0，故③正确，

由图象知，抛物线开口方向向下，

∴a＜0，

∵4a+b＝0，

∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故②正确，

由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，

即正确的结论有3个，

故选：B．