【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③4a+b=0;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
先由抛物线与x轴的交点个数判断出结论①,先由抛物线的开口方向判断出a<0,进而判断出b>0,再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c>0,判断出结论②,利用抛物线的对称轴为x=2,判断出结论③,最后用x=﹣2时,抛物线在x轴下方,判断出结论④,即可得出结论.
解:由图象知,抛物线与x轴有两个交点,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴b2﹣4ac>0,故①正确,
由图象知,抛物线的对称轴直线为x=2,
∴﹣=2,
∴4a+b=0,故③正确,
由图象知,抛物线开口方向向下,
∴a<0,
∵4a+b=0,
∴b>0,而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∴abc<0,故②正确,
由图象知,当x=﹣2时,y<0,
∴4a﹣2b+c<0,故④错误,
即正确的结论有3个,
故选:B.
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【题目】定义:如图1,已知锐角内有定点
,过点
任意作一条直线
,分别交射线
,
于点M,N.若
是线段
的中点时,则称直线
是
的中点直线.如图2,射线
的解析式为
与
轴的夹角为
,
,
为
的中点直线.
(1)求直线的解析式;
(2)若过点任意作一条直线
,分别交射线
,
轴的正半轴于点
,
,记
的面积为
,
的面积为
.求证:
.
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【题目】某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)求今年A型车每辆车的售价.
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A、B型车的进货价格分别是1100元,1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用,其中北京有台,上海有
台.
(1)已知武汉需要台,温州需要
台,从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如下表所示,有关部门计划用
元运送这些仪器.请你设计一种运送方案,使武汉、温州能得到所需仪器,而且运费正好够用.
(2)为了节约运送资金,中央防控工作组统一调配仪器,分配到温州的仪器不能超过台,则如何调配?
终点 起点 | 温州 | 武汉 |
北京 | ||
上海 |
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【题目】某中学八年级学生在寒假期间积极抗击疫情,开展老师“在你身边”评星活动,学生可以从“自理星” 、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 劳动星”等中选一个项目参加争星竞选,根据该校八年级学生的“争星”报名情况,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:
(1)参加年级评星的学生共有________人;将条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数是________;
(3)若八年级1班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名代表班级参加学校的“劳动星” 报名,请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率.
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【题目】如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图,图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方,AB与水平线AD之间的夹角是5°,卸货时,车厢与水平线AD成60°,此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°,若AC=2米,求BC的长度.(结果保留一位小数)
(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41)
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【题目】如图,△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,D为边AB上一动点(不与A、B重合),⊙D与BC切于E点,E点关于CD的对称点F在△ABC的一边上,则BD=______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数
和
的图象相交于点A,反比例函数
的图象经过点A,反比例函数
的图象经过点
.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)直接写出时,x的取值范围;
(3)在x轴上是否存在点P,使△ABP为直角三角形,若存在请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.
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