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【题目】如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图,图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方,AB与水平线AD之间的夹角是,卸货时,车厢与水平线AD60°,此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°,若AC2米,求BC的长度.(结果保留一位小数)

(参考数据:sin65°≈0.91cos65°≈0.42tan65°≈2.14sin70°≈0.94cos70°≈0.34tan70°≈2.75≈1.41

【答案】所求BC的长度约为2.6米.

【解析】

过点AAEBC于点E,先求出∠C,再运用锐角三角函数关系的知识求得CE和AE,然后再说明△AEB是等腰直角三角形得到AEBE,最后根据BCBE+CE解答即可.

解:如图,过点AAEBC于点E

∵在RtACE中,∠C180°65°45°70°

cosCcos70°,即CEAC×cos70°≈2×0.340.68

sinCsin70°AEAC×sin70°≈2×0.941.88

又∵在RtAEB中,∠ABC45°

∴△AEB是等腰直角三角形

AEBE

BCBE+CE0.68+1.882.56≈2.6

答:所求BC的长度约为2.6米.

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