【题目】如图，二次函数的图象与轴交于点，（点位于对称轴的左侧），与轴交于点.点为线段上一点，过点作直线轴交图象于点，（点在点的左侧），且.

（1）求该二次函数的对称轴及的值.

（2）将顶点向右平移个单位至点，再过点作直线的对称点，若点在轴上方的图象上一点且到轴距离为1，求，的值.

【题目】某学校组织健康知识竞赛，每班参加竞赛的人数相同，成绩为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，其中100分和90分为优秀.学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图与统计表.

一班竞赛成绩统计图

二班竞赛成绩统计图

一班和二班竞赛成绩统计表（部分空缺）

请根据以上图表的信息解答下列问题：

（1）求，，的值.

（2）若全校共有750名学生参加竞赛，估计成绩优秀的学生有多少人？

【题目】如图1是一溜娃神器推车，溜娃时该推车底部支架张开后，其框架投影图如图2所示，两支撑轮是分别以点，为圆心，1.5分米长为半径的圆且与水平地面相切，其支架长，竖直支撑柱分米，水平座椅分米，并与靠背成夹角，推手柄分米.当张开角时，，，三点共线，且，则的长度为__________分米；如图3，当张开角时，折叠支撑柱以上座椅部分绕着点逆时针旋转使点与圆心重合，此时手柄绕着点顺时针旋转至处，则到地面的距离是____________分米．

图1图2图3

【题目】已知二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧)，与轴交于点，顶点为．

(Ⅰ)当时，求二次函数的最大值；

(Ⅱ)当时，点是轴上的点，，将点绕点顺时针旋转90°得到点，点恰好落在该二次函数的图象上，求的值；

(Ⅲ)是该二次函数图象上的一点，在(Ⅱ)的条件下，连接，，使，求点的坐标．

【题目】在平面直角坐标系中，为原点，点，点．以为一边作等边三角形，点在第二象限．

(Ⅰ)如图①，求点的坐标；

(Ⅱ)将绕点顺时针旋转得，点旋转后的对应点为．

①如图②，当旋转角为30°时，与分别交于点与交于点，求与公共部分面积的值；

②若为线段的中点，求长的取值范围(直接写出结果即可)．

【题目】某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校．在商店，无论一次购买多少，价格均为每个50元．在商店，一次购买数量不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数量超过10个时，超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个．

(Ⅰ)根据题意填表：

(Ⅱ)设在商店花费元，在商店花费元，分别求出关于的函数解析式；

(Ⅲ)根据题意填空；

①若小丽在商店和在商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的数量为______个．

②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在两个商店中的______商店购买花费少；

③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在两个商店中_______商店购买数量多．

【题目】已知在中，．是的弦，交于点，且为的中点，延长交于点，连接．

(Ⅰ)如图①，若，求的大小；

(Ⅱ)如图②，过点作的切线，交的延长线于点．若，求的大小．

（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中的值为_________．

（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．

（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

【题目】解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得_______________；

(Ⅱ)解不等式②，得_______________；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(Ⅳ)原不等式组的解集为________________．

【题目】如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点均在格点上，交于点．

(Ⅰ)的值为_____________；

(Ⅱ)若点在线段上，当取得最小值时，请在如图所示的网格中用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)_____________．