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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,以OD,CD为邻边作平行四边形DOEC,OE交BC于点F,连结BE.
(1)求证:F为BC中点.
(2)若OB⊥AC,OF=1,求平行四边形ABCD的周长.
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【题目】某校兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的了解情况,设置了多选题,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.
选项 | A | B | C | D | E |
后续措施 | 扩大宣传力度 | 分类隔离病人 | 封闭小区 | 聘请专业物资 | 采取其他措施 |
选择人次 | 25 | 85 | 15 | 35 |
已知平均每人恰好选择了两个选项,根据以上信息回答下列问题:
(1)求参与本次问卷调查的居民人数,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,求E选项对应圆心角α的度数;
(3)根据此次调查结果估计该地100万居民当中选择D选项的人数.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=12,AD=15,E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处,点P是线段CB延长线上的动点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,则PB的长为____.
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【题目】如图,在△ABC中,tan∠B=2,∠ACB=45°,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD、CE交于点F,若AC=5,则线段EF的长为_____.
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【题目】根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是______________.
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【题目】菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F点,下列结论:
①BF为∠ABE的角平分线;
②DF=2BF;
③2AB2=DFDB;
④sin∠BAE=.其中正确的为( )
A.①③B.①②④C.①④D.①③④
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【题目】已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)均在二次函数y=ax2﹣6ax+9a﹣4的图象上,且|x1﹣3|<|x2﹣3|,则下列说法错误的是( )
A.直线x=3是该二次函数图象的对称轴
B.当a<0时,该二次函数有最大值﹣4
C.该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点
D.当a>0时,y1<y2
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【题目】在⊙O中按如下步骤作图:
(1)作⊙O的直径AD;
(2)以点D为圆心,DO长为半径画弧,交⊙O于B,C两点;
(3)连接DB,DC,AB,AC,BC.
根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是( )
A.∠ABD=90°B.∠BAD=∠CBDC.AD⊥BCD.AC=2CD
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【题目】如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点坐标为(﹣1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为坐标平面内一点,以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标;
(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S,求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标.
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【题目】 我们定义:如图1、图2、图3,在△ABC中,把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB′,把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′,连接B′C′,当α+β=180°时,我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”,△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”.
(1)①如图2,当△ABC为等边三角形时,“旋补中线”AD与BC的数量关系为:AD= BC;
②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则“旋补中线”AD长为 .
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系,并给予证明.
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