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【题目】如图①,在△ABC中,∠C=90°AC=8cmBC=6cm.动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C.过点PPDAB于点D,将△APDPD的中点旋转180°得到△A'DP.设点P的运动时间为x(s)

(1)求点A'落在边BC上时x的值.

(2)设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y(cm),求yx之间的函数关系式.

(3)如图②,另有一动点Q与点P同时出发,在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C.过点QQEAB于点E,将△BQEQE的中点旋转180°得到△B'EQ.连结A′B′.当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时,直接写出x的值.

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【题目】感知:如图①,四边形ABCDCEFG均为正方形.易知BE=DG

探究:如图②,四边形ABCDCEFG均为菱形,且∠A=∠F.求证:BE=DG

应用:如图③,四边形ABCDCEFG均为菱形,点E在边AD上,点GAD的延长线上.若AE=3ED, ∠A=∠F,△EBC的面积为8,则菱形CEFG的面积为

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【题目】在一条笔直的公路上依次有ABC三地,自行车爱好者甲、乙两人分别从AB两地同时出发,沿直线匀速骑向C地.已知甲的速度为20km/h,如图所示,甲、乙两人与A地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象分别为线段ODEF

(1)AB两地的距离为______km

(2)求线段EF所在直线对应的函数关系式.

(3)若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机,求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段.

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【题目】为弘扬中华传统文化,某校组织七年级800名学生参加诗词大赛,为了解学生整体的诗词积累情况,随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100)进行统计分析,请根据尚未完成的列图表,解答问题:

组别

分数段

频数

频率

50.560.5

16

0.08

60.570.5

40

0.20

70.580.5

50

0.25

80.590.5

m

0.35

90.5100.5

24

n

(1)本次抽样中,表中m=____n=____,样本成绩的中位数落在第____组内.

(2)补全频数分布直方图.

(3)若规定成绩超过80分为优秀,请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数.

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BCAC交于点DE,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F

(1)求证:DFAC

(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,请直接写出弧AE的长.

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【题目】定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做等对边四边形

(1)已知:图①、图②是5×5的正方形网格,线段ABBC的端点均在格点上.在图①、图②中,按要求以ABBC为边各画一个等对边四边形ABCD

要求:四边形ABCD的顶点D在格点上,且两个四边形不全等.

(2)若每个小正方形网格的边长为一个单位,请直接写出(1)问中所画每个等对边四边形ABCD的面积______

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【题目】某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试.物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理实验分别用①③表示,化学实验分别用abc表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.王刚同学对物理的①②号实验和化学的bc号实验准备得较好.请用画树状图(或列表)的方法,求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.

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【题目】小明解方程=3出现了错误,解答过程如下:

方程两边都乘以(x-2),得1-(1-x)=3(第一步)

去括号,得1-1+x=3(第二步)

移项,合并同类项,得x=3(第三步)

检验,当x=3x-2≠0(第四步)

所以x=3是原方程的解.(第五步)

(1)小明解答过程是从第____步开始出错的,原方程化为第一步的根据是_____

(2)请写出此题正确的解答过程.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-1y轴于点A,过点AABx轴交抛物线于点B,点P在抛物线上,连结PAPB,若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上,则△ABP的面积是______

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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-10)B(30)C(03)三点.

(1)求抛物线相应的函数表达式;

(2)M是线段BC上的点(不与BC重合),过MMNy轴交抛物线于N,连接NB.若点M的横坐标为t,是否存在t,使MN的长最大?若存在,求出sinMBN的值;若不存在,请说明理由;

(3)若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立,求实数m的取值范围.

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同步练习册答案