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【题目】如图,抛物线与轴的负半轴相交于点,将抛物线平移得到抛物线,与相交于点,直线交于点,且.
(1)求点的坐标;
(2)写出一种将抛物线平移到抛物线的方法;
(3)在轴上找点,使得的值最小,求点的坐标.
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【题目】某校开展拓展课程展示活动,需要制作A,B两种型号的宣传广告共20个,已知A,B两种广告牌的单价分别为40元,70元
(1)若根据活动需要,A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3:2,需要多少费用?
(2)若需制作A,B两种型号的宣传广告牌,其中B种型号不少于5个,制作总费用不超过1000元,则有几种制作方案?每一种制作方案的费用分别是多少?
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【题目】如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥,它用粗大的钢索将桥面拉住,为检测钢索的抗拉强度,桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测,数据统计如下(单位:百吨)
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
钢索 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
甲厂 | 10 | 11 | 9 | 10 | 12 | 10.4 | 10 | 1.04 |
乙厂 | 10 | 8 | 12 | 7 | 13 | a | b | c |
(1)求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a(百吨)、中位数b(百吨)和方差c(平方百吨).
(2)桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量,问哪一家的钢索质量更优?
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=15,∠BAC=120°,小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形,他想出了如下方案:在AB上取点D,过点D画DE∥AC交BC于点E,连结AE,在AC上取合适的点F,连结EF可得到4个符合条件的三角形,则满足条件的AF长是______.
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【题目】y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列4个代数式a+2b+c,2a+b+c,3a+2b+c,-,其中值一定大于1的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】在平面直角坐标系中,函数的图像记为,函数的图像记为,其中为常数,且,图像、,合起来得到的图像标记为.
(1)求图像与轴的交点坐标.
(2)当图像的最低点到轴距离为3时,求的值.
(3)当时,若点在图像上,求的值.
(4)点、的坐标分别为、,连接与图像有两个交点时的取值范围.
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【题目】如图①,在菱形中, ,.点从点出发以每秒2个单位的速度沿边向终点运动,过点作交边于点,过点向上作,且,以、为边作矩形.设点的运动时间为(秒),矩形与菱形重叠部分图形的面积为.
(1)用含的代数式表示线段的长.
(2)当点落在边上时,求的值.
(3)当时,求与之间的函数关系式,
(4)如图②,若点是的中点,作直线.当直线将矩形分成两部分图形的面积比为时,直接写出的值
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【题目】已知,,直线经过点,作,垂足为,连接.
(感知)如图①,点、在同侧,且点在右侧,在射线上截取,连接,可证,从而得出, ,进而得出 度.
(探究)如图②,当点、在异侧时,(感知)得出的的大小是否改变?若不改变,给出证明;若改变,请求出的大小.
(应用)在直线绕点旋转的过程中,当 ,时,直接写出的长.
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【题目】某工地需要利用炸药实施爆破,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到300米以外的安全区域,炸药导火线的长度y(厘米)与燃烧的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.
(1)请写出点B的实际意义,
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)问操作人员跑步的速度必须超过多少,才能保证安全.
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【题目】某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,八、九年级各有200名学生参加竞赛,为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况,从中各随机抽取20名学生的成绩,数据如下:
八年级 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 九年级 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 |
51 | 97 | 93 | 72 | 91 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 | ||
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 90 | 88 | 67 | 88 | 91 | ||
88 | 88 | 90 | 64 | 91 | 96 | 68 | 97 | 99 | 88 |
整理上面数据,得到如下统计表:
成绩 人数 年级 | |||||
八年级 | 1 | 1 | 3 | 7 | 8 |
九年级 | 0 | 4 | 2 | 8 | 6 |
样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:
统计表 年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八年级 | 83.85 | 88 | 91 | 127.03 |
九年级 | 83.95 | 87.5 |
| 99.45 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出上表中众数的值.
(2)试估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和.
(3)你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好?说明你的理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
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