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【题目】如图,在等腰ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交边BC于点D,过点DDEACAC于点E,延长EDAB的延长线于点F.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若AB=8,AE=6,求BF的长.

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【题目】已知:如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交

于点A(1,4)、点B(-4,n).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△OAB的面积;

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

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【题目】校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.

(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.

(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.

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【题目】如图所示,一艘轮船在近海处由西向东航行,点C处有一灯塔,灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁,轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上,轮船又由A向东航行40海里到B处,测得灯塔在北偏东30°方向上.

1)求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少?

2)若轮船继续向东航行,有无触礁危险?

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【题目】为了传承中华优秀传统文化,某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的汉字听写大赛,并设成绩优胜奖.

赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:

成绩x/

频数

频率

50≤x60

10

0.10

60≤x70

25

0.25

70≤x80

30

b

80≤x90

a

0.20

90≤x≤100

15

0.15

成绩在70≤x80这一组的是:

70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79

请根据所给信息,解答下列问题:

1a   b   

2)请补全频数分布直方图;

3)这次比赛成绩的中位数是   

4)若这次比赛成绩在78分以上(含78分)的学生获得优胜奖,则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人?

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【题目】如图,ABC内接于⊙OABBC,直径MNBC于点D,与AC边相交于点E,若⊙O的半径为2OE2,则OD的长为_____

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【题目】如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.小明在左侧选两个打一个结,小红在右侧选两个打一个结,则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为

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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,3),将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A,则点A的坐标是( )

A. 3,1 B. (3,-1 C. 1,3 D. (1,-3

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,的顶点坐标分别是,对于的横长、纵长、纵横比给出如下定义:

中的最大值,称为的横长,记作;将中的最大值,称为的纵长,记作;将叫做的纵横比,记作

例如:如图的三个顶点的坐标分别是,则

所以

如图2,点

的纵横比______

的纵横比______

F在第四象限,若的纵横比为1,写出一个符合条件的点F的坐标;

M是双曲线上一个动点,若的纵横比为1,求点M的坐标;

如图3,点为圆心,1为半径,点N上一个动点,直接写出的纵横比的取值范围.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是AD边上的动点,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在点A′处,连接A′C、BD.

1)如图1,若点A′恰好落在BD上,求tan∠ABE的值;

2)如图2,已知AE=2,求△A′CB的面积;

3)点E在AD边上运动的过程中,∠A′CB的度数是否存在最大值,若存在,求出此时线段AE的长;若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案