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【题目】如图所示,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点G是BA延长线上一点,点F是AC上一点,AG=AF,连接GF并延长交BC于E.
(1)若AB=8,BC=6,求AD的长;
(2)求证:GE⊥BC.
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【题目】某厂家以A、B两种原料,利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品,其中,甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元,则利润率为20%.某节庆日,厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品,甲产品和乙产品的数量和不超过100袋,会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了,后面发现如果不看反,那么实际成本比核算时的成本少500元,那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元.
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【题目】若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解,且使关于y的分式方程=2有非负整数解,则满足条件的所有整数a的和是( )
A. 14B. 15C. 23D. 24
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【题目】钓鱼是一项特别锻炼心性的运动,如图,小南在江边垂钓,河堤AB的坡度为1:2.4,AB长为3.9米,钓竿AC与水平线的夹角是60°,其长为4.5米,若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°,则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为( )米.(参考数据:≈1.732)
A. 1.732B. 1.754C. 1.766D. 1.823
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B,以x=﹣1为对称轴的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D,连接PD,交AB于E,求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标;
(3)若点Q在第二象限内,且tan∠AQD=2,线段CQ是否存在最小值?如果存在直接写出最小值,如果不存在,请说明理由.
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【题目】问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是;
迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.
(1)求证:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长;
拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.
(3)证明:△CEF是等边三角形;
(4)若AE=4,CE=1,求BF的长.
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【题目】如图,一条直线与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴交于点D,AC⊥x轴,垂足为C.
(1)求反比例函数的解析式及D点的坐标;
(2)点P是线段AD的中点,点E,F分别从C,D两点同时出发,以每秒1个单位的速度沿CA,DC运动,到点A,C时停止运动,设运动的时间为t(s).
①求证:PE=PF.②若△PEF的面积为S,求S的最小值.
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【题目】为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次,绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c═ ,
(2)请将条形统计图补充完整,并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为= ,
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
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【题目】如图,在边长为2的正方形BCD中,动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停止),过点P作PM∥CD交BC于M点,PN∥BC交CD于N点,连接MN,在运动过程中,下列结论:①△ABE≌△BCF;②AE⊥BF;③CF2=PEBF;④线段MN的最小值为﹣1.其中正确的结论有_____.
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【题目】如图,矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,则k的值_____.
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