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【题目】某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校收集整理数据后,将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:
九年级接受调查的同学共有多少名,并补全条形统计图;
九年级共有500名学生,请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名;
若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生,心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率.
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【题目】如图,已知函数y=x+2的图象与函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,连接BO并延长交函数y=(k≠0)的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为8.则k的值为_____.
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【题目】已知四边形ABCD是边长为10的菱形,对角线AC、BD相交于点E,过点C作CF∥DB交AB延长线于点F,联结EF交BC于点H.
(1)如图1,当EF⊥BC时,求AE的长;
(2)如图2,以EF为直径作⊙O,⊙O经过点C交边CD于点G(点C、G不重合),设AE的长为x,EH的长为y;
①求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
②联结EG,当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时,求AE的长.
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【题目】如图,已知公路l上A、B两点之间的距离为50m,小明要测量点C与河对岸边公路l的距离,测得∠ACB=∠CAB=30°.点C到公路l的距离为( )
A. 25m B. m C. 25m D. (25+25)m
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【题目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为___________cm
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是 ( )
A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1)
C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2)
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【题目】如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面积S;
(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度,沿BADC方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度,沿CDA方向,向点A运动,过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:
①当点P在BA上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由;
③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,平面直角坐标系中点A坐标为(2,﹣4),以A为顶点的抛物线经过坐标原点交x轴于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)取线段AB上一点D,以BD为直径作⊙C交x轴于点E,作EF⊥AO于点F,
求证:EF是⊙C的切线;
(3)设⊙C的半径为r,EF=m,求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围.
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【题目】观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作AD⊥BC于D(如图1),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即.同理有:,,所以=,即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.
(1)如图2,△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A=_____;AC=_____;
(2)如图3,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图3),求此时货轮距灯塔A的距离AB.
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【题目】某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了如下图表,请你根据图表中提供的信息,解答下列问题.
(1)请把三个图表中的空缺部分都补充完整;
(2)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说明理由(字数在20字以内).
编号 | 教学方式 | 最喜欢的频数 | 频率 |
1 | 教师讲,学生听 | 20 | 0.10 |
2 | 教师提出问题,学生探索思考 | 0.5 | |
3 | 学生自行阅读教材,独立思考 | 30 | |
4 | 分组讨论,解决问题 | 0.25 |
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