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【题目】某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为最适合自己的考前减压方式的调查活动,学校收集整理数据后,将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:

九年级接受调查的同学共有多少名,并补全条形统计图;

九年级共有500名学生,请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名;

若喜欢交流谈心5名同学中有三名男生和两名女生,心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率.

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【题目】如图,已知函数yx+2的图象与函数yk≠0)的图象交于AB两点,连接BO并延长交函数yk≠0)的图象于点C,连接AC,若ABC的面积为8.则k的值为_____

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【题目】已知四边形ABCD是边长为10的菱形,对角线AC、BD相交于点E,过点CCFDBAB延长线于点F,联结EFBC于点H.

(1)如图1,当EFBC时,求AE的长;

(2)如图2,以EF为直径作⊙O,O经过点C交边CD于点G(点C、G不重合),设AE的长为x,EH的长为y;

①求y关于x的函数关系式,并写出定义域;

②联结EG,当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时,求AE的长.

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【题目】如图,已知公路lAB两点之间的距离为50m,小明要测量点C与河对岸边公路l的距离,测得∠ACB=∠CAB30°.点C到公路l的距离为(  )

A. 25m B. m C. 25m D. 25+25m

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【题目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为___________cm

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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是 (  )

A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1)

C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2)

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【题目】如图,已知梯形ABCD中,ADBCAD2ABBC8CD10

(1)求梯形ABCD的面积S

(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度,沿BADC方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度,沿CDA方向,向点A运动,过点QQEBC于点E.若PQ两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:

①当点PBA上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;

②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以PAD为顶点的三角形与△CQE相似?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由;

③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以PDQ为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,平面直角坐标系中点A坐标为(2,﹣4),以A为顶点的抛物线经过坐标原点交x轴于点B

(1)求抛物线的解析式;

(2)取线段AB上一点D,以BD为直径作⊙Cx轴于点E,作EFAO于点F

求证:EF是⊙C的切线;

(3)设⊙C的半径为rEFm,求mr的函数关系式及自变量r的取值范围.

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【题目】观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.

在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是abc,过AADBCD(如图1),则sinBsinC,即ADcsinBADbsinC,于是csinBbsinC,即.同理有:,所以=,即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.

(1)如图2,△ABC中,∠B45°,∠C75°BC60,则∠A_____AC_____

(2)如图3,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图3),求此时货轮距灯塔A的距离AB

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【题目】某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对九年级学生进行了一次你最喜欢的课堂教学方式的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了如下图表,请你根据图表中提供的信息,解答下列问题.

(1)请把三个图表中的空缺部分都补充完整;

(2)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说明理由(字数在20字以内)

编号

教学方式

最喜欢的频数

频率

1

教师讲,学生听

20

0.10

2

教师提出问题,学生探索思考

0.5

3

学生自行阅读教材,独立思考

30

4

分组讨论,解决问题

0.25

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同步练习册答案