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【题目】如图,四边形是矩形纸片,.对折矩形纸片,使与重合,折痕为;展平后再过点折叠矩形纸片,使点落在上的点,折痕与相交于点;再次展平,连接,,延长交于点.以下结论:①;②;③;④△是等边三角形; ⑤为线段上一动点,是的中点,则的最小值是.其中正确结论的序号是( ).
A. ①②④B. ①④⑤C. ①③④D. ①②③⑤
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【题目】已知:正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上,设点B(4,4),点P(t,0)是x轴上一动点,过点O作OH⊥AP于点H,直线OH交直线BC于点D,连AD.
(1)如图1,当点P在线段OC上时,求证:OP=CD;
(2)在点P运动过程中,△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时,求t的值;
(3)如图2,抛物线y=﹣x2+x+4上是否存在点Q,使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G,连接ED、DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,求GC的长.
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【题目】某校初二年级数学考试,(满分为100分,该班学生成绩均不低于50分)作了统计分析,绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
分组 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合计 |
频数 | 2 | a | 20 | 16 | 4 | 50 |
频率 | 0.04 | 0.16 | 0.40 | 0.32 | b | 1 |
(1)频数、频率分布表中a= ,b= ;(答案直接填在题中横线上)
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校八年级共有600名学生,且各个班级学生成绩分布基本相同,请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数.
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【题目】计算
(1)(x+y)2-2x(x+y); (2)(a+1)(a-1)-(a-1)2;
(3)先化简,再求值:
(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy,其中x=-3,.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+ax+nb=0(1≤n≤3,n为整数),其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数,b是从1、3、5三个数中任取的一个数,定义“方程有实数根”为事件An(n=1,2,3),当An的概率最小时,n的所有可能值为_____.
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【题目】如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【题目】如图,点P在以AB为直径的半圆内,连AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法正确的是:
①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③PF⊥AB;④BD⊥AF.
A.①② B.①④ C.②④ D.③④
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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