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【题目】为了解全区3000名九年级学生英语听力口语自动化考试成绩的情况,随机抽取了部分学生的成绩(满分30分且得分均为整数),制成下表:
分数段(x分分) | 0≤x≤18 | 19≤x≤21 | 22≤x≤24 | 25≤x≤27 | 28≤x≤30 |
人数 | 10 | 15 | 35 | 112 | 128 |
(1)填空:
①本次抽样调查共抽取了 名学生;
②学生成绩的中位数所在的分数段是 ;
③若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为0≤x≤18的人数所对应扇形的圆心角为 °;
(2)如果将25分以上(含25分)定为优秀,请估计全区九年级考生成绩为优秀的人数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=4,D是AB上一个动点,将点D绕点C顺时针旋转60°,得到点E,连接AE.若AE=,则BD=_____.
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【题目】我们规定,以二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数,一次项系数b为常数项构造的一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”,反过来,二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b的“母函数”.
(1)若一次函数y=2x-4是二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”,且二次函数经过点(3,0),求此二次函数的解析式及顶点坐标.
(2)若“子函数”y=x-6的“母函数”的最小值为1,求“母函数”的函数表达式.
(3)已知二次函数y=-x2-4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点,动点P为二次函数y=-x2-4x+8对称轴右侧上的动点,求△PCD的面积的最大值.
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【题目】(操作发现)
(1)如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,连接BD,则∠ABD的度数是______.
(类比探究)
(2)如图2,在等腰直角三角形ABC内取一点P,使∠APB=135°,将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP',连接PP'.请猜想BP与CP'有怎样的位置关系,并说明理由.
(解决问题)
(3)如图3,在等腰直角三角形ABC内任取一点P,连接PA、PB、PC.求证:PC+PA>PB.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的、两点,与轴交于点,过点作轴于点,作轴于点,,,点的坐标为.
(1)求四边形的周长和面积.
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于点F,连接AE.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)若AF=2,AE=EF=,求OA的长.
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【题目】八年级某班同学为了了解2012年某居委会家庭月均用水情况,随机调查了该居委会部分家庭,并将调查数据进行如下调整:
月均用水量x(t) | 频数(户) | 频率 |
0<x≤5 | 6 | 0.12 |
5<x≤10 | a | 0.24 |
10<x≤15 | 16 | 0.32 |
15<x≤20 | 10 | 0.20 |
20<x≤25 | 4 | 0.08 |
25<x≤30 | 2 | 0.04 |
请解答以下问题:
(1)频数分布表中a= ,把频数分布直方图补充完整;
(2)求该居委会用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该居委会有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
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【题目】如图所示的是一个地球仪及它的平面图,在平面图中,点A、B分别为地球仪的南、北极点,直线AB与放置地球仪的平面交于点D,所夹的角度约为67°,半径OC所在的直线与放置它的平面垂直,垂足为点E,DE=15cm,AD=14cm.
(1)求半径OA的长(结果精确到0.1cm,参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)
(2)求扇形BOC的面积(π取3.14,结果精确到1cm)
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【题目】举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车,这座大桥是世界上最长的跨海大桥,被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹之一”当车辆经过这座大桥的收费站时,需从已开放的4个收费通道A、B、C、D中随机选择一个通过晶晶和贝贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行.
(1)晶晶的爸爸驾车通过收费站时,选择A通道通过的概率是多少?
(2)用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
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