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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.
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【题目】在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和小刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.
(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中小刚的概率;
(2)如果确定小亮做裁判,用“手心”“手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场,游戏规则是:三人同时伸“手心、手背”的中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
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【题目】为了贯彻落实“精准扶贫”精神,某单位决定运送一批物资到某贫困村,货车自早上8时出发,行驶一段路程后发现未带货物清单,便立即以50km/h的速度回返,与此同时单位派车去送清单,途中相遇拿到清单后,货车又立即掉头并开到目的地,整个过程中,货车距离出发地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示.
(1)两地相距 千米,当货车司机拿到清单时,距出发地 千米.
(2)试求出途中BC段的函数表达式,并计算出中午12点时,货车离贫困村还有多少千米?
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【题目】2018年3月2日,500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放,西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线,2018“西安年,最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官,当晚,某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度,如图是从大雁塔正南面看到的正视图,兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点,此时,他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°,同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°,已知塔底边心距OC=23米,请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度(结果精确到0.1米)?(≈1.73, ≈1.41).
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【题目】在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:
类别 | 家庭藏书m本 | 学生人数 |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为_____,a=_____;
(2)在扇形统计图中,“A”对应扇形的圆心角为_____°;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0),且将OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是( )
A. y=x+1B. C. y=3x﹣3D. y=x﹣1
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a<0)与x轴相交于A、B两点与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.
(1)当a=﹣1时,抛物线顶点D的坐标为 ,OE= ;
(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;
(3)设∠DEO=β,当β从30°增加到60°的过程中,点D运动的路径长;
(4)以DE为斜边,在直线DE的右上方作等腰Rt△PDE.设P(m,n),请直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以 PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O.
(1)若AP=1,则AE= ;
(2)①求证:点O一定在△APE的外接圆上;
②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;
(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值.
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【题目】已知,如图,A点坐标是(1,3),B点坐标是(5,1),C点坐标是(1,1)
(1)求△ABC的面积是____;
(2)求直线AB的表达式;
(3)一次函数y=kx+2与线段AB有公共点,求k的取值范围;
(4)y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等,则P点坐标是_____.
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