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【题目】如图,在ABCD中,CFAB于点F,过点DDEBC的延长线于点E,且CFDE

1)求证:△BFC≌△CED

2)若∠B60°,AF5,求BC的长.

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【题目】我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这是著名的赵爽弦图(如图1).它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中(如图2),已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点,对角线BD分别交AHCF于点PQ.在正方形EFGHEHFG两边上分别取点MN,且MN经过点O,若MH3MEBD2MN4 .则△APD的面积为_____

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB4BC5,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF交边BC于点G,则CG_____

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【题目】移动通信公司建设的钢架信号塔(如图1),它的一个侧面的示意图(如图2).CD是等腰三角形ABC底边上的高,分别过点A、点B作两腰的垂线段,垂足分别为B1A1,再过A1B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2A2,用同样的作法依次得到垂足B3A3,….若AB3米,sinα,则水平钢条A2B2的长度为(  )

A. B. 2C. D.

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【题目】如图,点A是反比例函数y 在第一象限图象上一点,连接OA,过点AABx轴(点B在点A右侧),连接OB,若OB平分∠AOX,且点B的坐标是(84),则k的值是(  )

A.6B.8C.12D.16

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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4BC=6EBC边的中点,点P在线段AD上,过PPFAEF,设PA=x

1)求证:PFA∽△ABE

2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点PFE为顶点的三角形也与ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;

3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:   

备用图

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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交ABD,过点OOEAB,交BCE.

(1)求证:ED为⊙O的切线;

(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙OF,连接DF、AF,求ADF的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OEAB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得 即可得,则可证得的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OEAB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得的长,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

试题解析:(1)证明:连接OD

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切线;

(2)连接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直径,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

型】解答
束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.

(1)求ba的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求DMN的面积与a的关系式;

(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.

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【题目】如图,以AB为直径作O,过点AO的切线AC,连结BC,交O于点D,点EBC边的中点,连结AE

(1)求证:∠AEB=2∠C

(2)若AB=6,,求DE的长

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【题目】(2015南通)如图,在ABCD中,点EF分别在ABDC上,且EDDBFBBD

(1)求证:AED≌△CFB

(2)若∠A=30°,DEB=45°,求证:DA=DF

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【题目】中华文化源远流长,文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为四大古典名著某中学为了解学生对四大名著的阅读情况,就四大古典名著你读完了几部的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.

请根据以上信息,解决下列问题

(1)本次调查所得数据的众数是____部,中位数是_____部;

(2)扇形统计图中“4所在扇形的圆心角为_____度;

(3)请将条形统计图补充完整;

(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读,求他们恰好选中同一名著的概率.

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同步练习册答案