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【题目】一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到蓝球的概率为 ;
(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求至少有1次摸到红球的概率.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为(2,0).若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根,则p的值有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】对于平面内的∠MAN及其内部的一点P,设点P到直线AM,AN的距离分别为d1,d2,称
和
这两个数中较大的一个为点P关于
的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy中,
(1)点M,N分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点.
①若点P的坐标为(1,5),则点P关于
的“偏率”为____________;
②若第一象限内点Q(a,b)关于
的“偏率”为1,则a,b满足的关系为____________;
(2)已知点A(4,0),B(2,
),连接OB,AB,点C是线段AB上一动点(点C不与点A,B重合). 若点C关于
的“偏率”为2,求点C的坐标;
(3)点E,F分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点,动点T的坐标为(t,4),
是以点T为圆心,半径为1的圆. 若
上的所有点都在第一象限,且关于
的“偏率”都大于
,直接写出t的取值范围.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点,点F在边BC的延长线上,且
,连接DE,DF,EF. FH平分
交BD于点H.
(1)求证:
;
(2)求证:
:
(3)过点H作
于点M,用等式表示线段AB,HM与EF之间的数量关系,并证明.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中. 已知抛物线
的对称轴是直线x=1.
(1)用含a的式子表示b,并求抛物线的顶点坐标;
(2)已知点
,
,若抛物线与线段AB没有公共点,结合函数图象,求a的取值范围;
(3)若抛物线与x轴的一个交点为C(3,0),且当
时,y的取值范围是
,结合函数图象,直接写出满足条件的m,n的值.
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【题目】某年级共有150名女生,为了解该年级女生实心球成绩(单位:米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)的情况,从中随机抽取30名女生进行测试,获得了他们的相关成绩,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a. 实心球成绩的频数分布表如下:
分组 |
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|
|
|
|
|
频数 | 2 | m | 10 | 6 | 2 | 1 |
b. 实心球成绩在
这一组的是:
a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3
c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示:
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根据以上信息,回答下列问题:
(1) ①表中m的值为__________;
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________;
(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时,成绩记为优秀.
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数;
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下:
女生代码 | A | B | C | D | E | F | G | H |
实心球 | 8.1 | 7.7 | 7.5 | 7.5 | 7.3 | 7.2 | 7.0 | 6.5 |
一分钟仰卧起坐 | * | 42 | 47 | * | 47 | 52 | * | 49 |
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整,但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀,于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀,你同意体育委员的说法吗?并说明你的理由.
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【题目】某医药研究所开发一种新的药物,据监测,如果成年人按规定的剂量服用,服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值,之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.若一次服药后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与服药后的时间t(单位:小时)之间近似满足某种函数关系,下表是y与t的几组对应值,其部分图象如图所示.
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
y | 0 | 2 | 4 | 2.83 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | … |
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(1)在所给平面直角坐标系中,继续描出上表中已列出数值所对应的点(t,y),并补全该函数的图象;
(2)结合函数图象,解决下列问题:
①某病人第一次服药后5小时,每毫升血液中的含药量约为_______微克;若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时;
②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药,第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同,则第二次服药后2小时,每毫升血液中的含药量约为_______微克.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=ax+b与双曲线
交于点A(1,m)和B(﹣2,﹣1).点A关于x轴的对称点为点C.
(1)①求k的值和点C的坐标;②求直线l的表达式;
(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D,经过点C的直线与直线BD交于点E.若30°≤∠CED≤45°,直接写出点E的横坐标t的取值范围.
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【题目】下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.
已知:平行四边形ABCD.
求作:点M,使点M为边AD的中点.
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作法:如图,
①作射线BA;
②以点A为圆心,CD长为半径画弧,交BA的延长线于点E;
③连接EC交AD于点M.
所以点M就是所求作的点.
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根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AC,ED.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴
.
∵AE= ,
∴四边形EACD是平行四边形( )(填推理的依据).
∴
( )(填推理的依据).
∴点M为所求作的边AD的中点.
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【题目】某水果公司新购进10000千克柑橘,每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏,销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录如下:
柑橘总重量n/千克 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
损坏柑橘重量m/千克 | 5.50 | 10.50 | 15.15 | 19.42 | 24.25 | 30.93 | 35.32 | 39.24 | 44.57 | 51.54 |
柑橘损坏的频率 | 0.110 | 0.105 | 0.101 | 0.097 | 0.097 | 0.103 | 0.101 | 0.098 | 0.099 | 0.103 |
根据以上数据,估计柑橘损坏的概率为 (结果保留小数点后一位);由此可知,去掉损坏的柑橘后,水果公司为了不亏本,完好柑橘每千克的售价至少为________元.
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