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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线lyax+b与双曲线交于点A1m)和B(﹣2,﹣1).点A关于x轴的对称点为点C

1)①求k的值和点C的坐标;②求直线l的表达式;

2)过点By轴的垂线与直线AC交于点D,经过点C的直线与直线BD交于点E.若30°≤∠CED45°,直接写出点E的横坐标t的取值范围.

【答案】1)①k=2;点C为(1,-2.

②直线l的表达式为.

2 .

【解析】

1)①将B点坐标带入,得到k值,再将A点带入双曲线,得到m值,由对称性得到点C.

②由①可知AB两点坐标,将它们带入y=axb,列方程组得到直线l的表达式.

2)结合题意根据三角函数关系即可得到答案.

1)①将B点坐标带入

得到k=2,则双曲线为

再将A点带入双曲线,

得到m=2值,则点A为(12),由对称性得到点C为(1,-2.

②由①可知AB两点坐标,将它们带入y=axb

列方程组

两式相加得b=0,a=.故直线l的表达式为.

2)由题意可知CBD的距离为1,因为

时,DE1=DE4=1,t=0t=2;时,DE2=DE3=

可得t= t=,∴ .

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