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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,垂足为D,点P是边AB上的一个动点,过点P作PF∥AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.
(1)用含x的代数式表示线段DG的长;
(2)设△DEF的面积为 y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;
(3)△PEF能否为直角三角形?如果能,求出BP的长;如果不能,请说明理由.
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【题目】某数学兴趣小组的同学在一次活动中,为了测量某建筑物AB的高,他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察,如图所示,他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°,底部B的俯角为45°,已知建筑物AB、CD的距离DB为12m,求建筑物AB的高.
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【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(﹣2,2)和点B(﹣3,﹣2)的位置如图所示.
(1)作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′,并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标;
(2)连接AA′和BB′,请在图中画一条线段,将图中的四边形AA′B′B分成两个图形,其中一个是轴对称图形,另一个是中心对称图形,并且线段的一个端点为四边形的顶点,另一个端点在四边形一边的格点上.(每个小正方形的顶点均为格点).
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【题目】制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.
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(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
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【题目】今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.
评估成绩n(分) | 评定等级 | 频数 |
90≤n≤100 | A | 2 |
80≤n<90 | B | |
70≤n<80 | C | 15 |
n<70 | D | 6 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)求m的值;
(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)
(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.
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【题目】如图,点O是平面直角坐标系的原点,点A(
,3),AC⊥OA与x轴的交点为C.动点M以每秒
个单位长度由点A向点O运动.同时,动点N以每秒3个单位长度由点O向点C运动,当一动点先到终点时,另一动点立即停止运动.
(1)写出∠AOC的值;
(2)用t表示出四边形AMNC的面积;
(3)求点P的坐标,使得以O、N、M、P为顶点的四边形是特殊的平行四边形?
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【题目】如图,点C是等边△ABD的边AD上的一点,且∠ACB=75°,⊙O是△ABC的外接圆,连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F.
(1)求证:∠BAF=∠CBD;
(2)过点C作CG∥AE交BD于点G,求证:CG是⊙O的切线;
(3)在(2)的条件下,当AF=2
时,求
的值.
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【题目】如图,反比例函数y=
的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标和点B的纵坐标都是1.
(1)在第一象限内,写出关于x的不等式kx+b≥
的解集 ;
(2)求一次函数的表达式;
(3)若点P(m,n)在反比例函数图象上,且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上,求m2+n2的值.
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