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【题目】如图,反比例函数y=(x>0)的图象上一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于B,CD∥AB,交x轴于C,交反比例函数图象于D,BC=2,CD=.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点P是y轴上一动点,求PA+PB的最小值.
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【题目】某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,如图,已知原阶梯式自动扶梯AB的长为6m,坡角∠ABE=45°,改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB=15°,求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长,(精确到0.1m,参考数据;sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0,27)
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C,点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′相交于O,则∠COA′的度数为_________.
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【题目】(2017四川省雅安市)如图,四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AB⊥BC,BC⊥CD,E为AD的中点,F为线段BE上的点,且FE=BE,则点F到边CD的距离是 ( )
A. 3 B. C. 4 D.
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【题目】背景材料:
在学习全等三角形知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型,它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过资料查询,他们知道这种模型称为手拉手模型.
例如:如图1,两个等腰直角三角形△ABC和△ADE,∠BAC=∠EAD=90°,AB=AC,AE=AD,如果把小等腰三角形的腰长看作是小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是手拉手模型,在这个模型中易得到△ABD≌△ACE.
学习小组继续探究:
(1)如图2,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,请作出一个手拉手图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并连接BE,CD,证明BE=CD;
(2)小刚同学发现,不等腰的三角形也可得到手拉手模型,例如,在△ABC中AB>AC,DE∥BC,将三角形ADE旋转一定的角度(如图3),连接CE和BD,证明△ABD∽△ACE.
学以致用:
(3)如图4,四边形ABCD中,∠CAB=90°,∠ADC=∠ACB=α,tanα=,CD=5,AD=12.请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长.
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,连接AC,BC.该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D,使得CB平分∠ACD?若存在,求点D的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元,已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.为出口需要,所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若∠E=60°,⊙O的半径为5,求AB的长.
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【题目】某高速铁路位于某省南部,是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道,也是某省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分.东起日照,向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽,与郑徐客运专线兰考南站接轨.工程有一段在一条河边,且刚好为东西走向.B处是一个高铁维护站,如图①,现在想过B处在河上修一座桥,需要知道河宽,一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C处,测得B在C的北偏西30度方向上.
(1)求所测之处河的宽度;(结果保留的十分位)
(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量河宽的方案,并在图②中画出图形.
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