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【题目】某快递公司每天上午9:00~10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量(件)与时间(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( )
A. 9:15B. 9:20C. 9:25D. 9:30
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【题目】如图,已知直线与抛物线: 相交于和点两点.
⑴求抛物线的函数表达式;
⑵若点是位于直线上方抛物线上的一动点,以为相邻两边作平行四边形,当平行四边形的面积最大时,求此时四边形的面积及点的坐标;
⑶在抛物线的对称轴上是否存在定点,使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离,若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】⑴如图1,是正方形边上的一点,连接,将绕着点逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线交于点和点.
①线段和的数量关系是 ;
②写出线段和之间的数量关系.
⑵当四边形为菱形,,点是菱形边所在直线上的一点,连接,将绕着点逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线交于点和点.
①如图2,点在线段上时,请探究线段和之间的数量关系,写出结论并给出证明;
②如图3,点在线段的延长线上时,交射线于点;若 ,直接写出线段的长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点,与轴交于点 .
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式;
⑵在轴上找一点使最大,求的最大值及点的坐标;
⑶直接写出当时,的取值范围.
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【题目】某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据:现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位:分):
90 | 85 | 68 | 92 | 81 | 84 | 95 | 93 | 87 | 89 | 78 | 99 | 89 | 85 | 97 |
88 | 81 | 95 | 86 | 98 | 95 | 93 | 89 | 86 | 84 | 87 | 79 | 85 | 89 | 82 |
⑴请将图表中空缺的部分补充完整;
⑵学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学,根据上表统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;
⑶“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .
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【题目】(14分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,G是AD延长线上的一点,且DG=AD,动点M从A出发,以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动(M不与A、G重合),设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。
(1)是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若存在,分析点M的位置;若不存在,请说明理由;
(2)当点N在AD边上时,若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分线于H,求证:BN=NH;
(3)过点M分别用AB、AD的垂线,垂足分别为E、F,矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S,求S的最大值。
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【题目】(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH.
(1)求证:△ABC≌△EBF;
(2)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=1,求HGHB的值.
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