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【题目】阅读下列材料:小明为了计算的值 ,采用以下方法:

②-①

1= ;

2 = ;

3)求的和( 是正整数,请写出计算过程 .

【答案】1; 2 ; 3n+1 .

【解析】

1)利用题中的方法设S=1+2+22+…+29,两边乘以2得到2S=2+22+…+29,然后把两式相减计算出S即可;

2)利用题中的方法设S=1+3+32+33+34+…+310,两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+311,然后把两式相减计算出S即可;

3)利用(2)的方法计算.

1)设S=1+2+22+…+29

2S=2+22+…+210

②-①2S-S=S=210-1

∴S=1+2+22+…+29=210-1

故答案为210-1

2)设S=3+3+32+33+34+…+310

3S=32+33+34+35+…+311

②-①2S=311-1

所以S=

3+32+33+34+…+310=

故答案为

3)设S=1+a+a2+a3+a4+..+an

aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1

②-①得:(a-1S=an+1-1

a=1时,不能直接除以a-1,此时原式等于n+1

a不等于1时,a-1才能做分母,所以S=

1+a+a2+a3+a4+..+an=.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是小王同学过直线外一点作该直线的平行线的尺规作图过程.

已知:直线l及直线l外一点P

求作:直线,使得

作法:如图,

①在直线l外取一点A,作射线与直线l交于点B

②以A为圆心,为半径画弧与直线l交于点C,连接

③以A为圆心,为半径画弧与线段交于点

则直线即为所求.

根据小王设计的尺规作图过程,,

1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明.

证明:∵

,(______________________)(填推理的依据).

__________

____________________)(填推理的依据).

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【题目】如图,点在菱形的对角线上,连接并延长交边于点,交延长线于点,若,则的长是(

A.B.C.D.

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【题目】如图,在中,的平分线,经过两点的圆的圆心恰好落在上,分别与交于点.若.则图中阴影部分的面积为(

A.B.C.D.

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【题目】综合与探究

如图,抛物线轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,连接,点为抛物线对称轴上一动点.

1)求直线的函数表达式;

2)连接,求周长的最小值;

3)在抛物线上是否存在一点.使以为顶点的四边形是以为边的平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x2x轴,y轴分别交于点DC.点GH是线段CD上的两个动点,且∠GOH45°,过点GGAx轴于A,过点HHBy轴于B,延长AGBH交于点E,则过点E的反比例函数y的解析式为_____

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【题目】如图所示,一次函数y=﹣x6x轴,y轴分别交于点AB将直线AB沿y轴正方向平移与反比例函数yx0)的图象分别交于点CD,连接BCx轴于点E,连接AC,已知BE3CE,且SABE27

1)求直线AC和反比例函数的解析式;

2)连接AD,求ACD的面积.

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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,过点DDEBCAB于点EDFABBC于点F

⑴求证:四边形BEDF为菱形;

⑵如果∠A100°,C30°,求∠BDE的度数.

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【题目】在阳光下,小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时小强同学测量树的高度时,发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上,落在地面上的影长为4.42米,每级台阶高为0.3米.小玲说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度应该是4.62米”;小强说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度肯定比4.62米要长”.

1)你认为小玲和小强的说法对吗?

2)请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度;

3)要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度是多少?

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