Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为_____．

Answer 1

【答案】y＝

【解析】

过点G作GP⊥GO，交OH的延长线于点P，过点P作PN⊥AE，交AE延长线于N，设点A（-，0）则AO＝，DO＝2，AD＝2-，由“AAS”可证△GAO≌△PNG，可得NP＝AG＝2-，AO＝GN＝，可求点P坐标，求出一次函数解析式，可求点H的纵坐标，即可求解．

解：如图，过点G作GP⊥GO，交OH的延长线于点P，过点P作PN⊥AE，交AE延长线于N，

设点A（-，0）

∴AO＝，

∵直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C，

∴点D（﹣2，0），∠ADC＝45°，

∴DO＝2，AD＝2﹣，

∵AE⊥OD，

∴∠ADG＝∠AGD＝45°，

∴AD＝AG＝2﹣，

∵GP⊥GO，∠GOH＝45°，

∴∠GPO＝∠GOP＝45°，

∴GP＝GO，

∵∠AGO+∠AOG＝90°，∠AGO+∠NGP＝90°，

∴∠AOG＝∠NGP，

又∵∠GNP＝∠GAO＝90°，GO＝GP，

∴△GAO≌△PNG（AAS），

∴NP＝AG＝2﹣，AO＝GN＝，

∴AN＝2，

∴点P（2﹣2，﹣2），

∴直线OP解析式为：y＝ x，

联立方程组

∴

∴点H的纵坐标为，

∴点E（，）

∵反比例函数y＝的图象过点E，

∴k＝×（）＝2，

∴反比例函数解析式为：y＝，

故答案为：y＝ ．