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    【题目】如图，如图，在菱形中，，，把菱形绕点顺时针旋转30°得到菱形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_________．

    【答案】π+6-4

    【解析】

    连接CD＇和BC＇，由菱形的性质以及旋转角为30°，可得A、D＇、C及A、B、C＇分别共线，求出扇形面积，再根据AAS证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形ACC＇的面积-两个小的三角形面积即可解答．

    解：CD＇和BC＇

    ∵在菱形中，∠DAB=60°，

    ∴∠DAC=∠CAB=30°

    ∵旋转角为30°

    ∴A、D＇、C共线，同理：A、B、C＇共线；

    ∴AC=2

    ∴扇形ACC＇的面积为：

    ∵AC＝AC＇， AD＇=AB

    ∴在△OCD＇和△OC＇B中

    ∴△OCD＇≌△OC＇B（AAS）

    ∴OB＝OD＇， CO=OC＇

    ∵∠CBC＇=60°，∠BC＇O=30°

    ∴∠COD＇=90°

    ∴C D＇=AC＇-AD=2-2, OD＇=2- OC

    ∵AC=2

    ∴在Rt△D＇OC中，解得:OD＇=sin30°·C D＇=-1，OC= cos30°·C D＇=3-

    ∴S△D＇OC= S△OC＇B=2-3

    ∴阴影部分的面积为:π-2(2-3)= π+6-4

    故答案为:π+6-4．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．

    （1）∠DCB=　 　度，当点G在四边形ABCD的边上时，x=　 　；

    （2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；

    （3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y＝a（x2+2mx﹣3m2）（其中a，m是常数a＜0，m＞0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的右侧），与y轴交于点C（0，3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连结AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．

    （1）求a与m的关系式；

    （2）求证：为定值；

    （3）设该二次函数的图象的顶点为F．探索：在x轴的正半轴上是否存在点G，连结GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．

    （1）问题发现

    ①当α＝0°时，＝_______；

    ②当α＝180°时，＝______．

    （2）拓展探究

    试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

    （3）问题解决

    △CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

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