【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
⑴求证:四边形BEDF为菱形;
⑵如果∠A=100°,∠C=30°,求∠BDE的度数.
【答案】(1)证明见解析(2)25°
【解析】
(1)首先证明四边形DEBF是平行四边形,根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBF,根据角平分线的性质得到∠ABD=∠DBF,等量代换得到∠ABD=∠EDB,得到DE=BE,即可证明四边形BEDF为菱形;
⑵根据三角形的内角和求出的度数,根据角平分线的性质得到的度数,根据平行线的性质即可求解.
(1)∵DE∥BC,DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBF=∠ABC
∴∠ABD=∠EDB
∴DE=BE
∴四边形BEDF为菱形;
(2) ∠A=100°,∠C=30°,
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBF=∠ABC
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DBF= 25°.
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【题目】有甲、乙两家草莓采摘园,草莓的销售价格相间,在生长旺季,两家均排出优惠方案.甲园的优惠方案是:采摘的草莓不超过时,按原价销售;若超过超过部分折优惠;乙园的优惠方案是:游客进园需购买元门票.采摘的草莓直接按降价出售.已知在甲园、乙园采摘草莓时,所需费用相同.
在乙采摘园所需费用( 元)与草梅采摘量(千克)满足一次函数关系,如下表:
数量/千克 | ··· | ||||
费用元 | ··· |
(1)求与的函数关系式(不必写出的范围);
(2)求两个采摘园的草莓在生长旺季前的销售价格.并求在甲采摘园所需费用(元)与草莓采摘量(千克)的函数关系式;
(3)若嘉琪准备花费元去采摘草莓,去哪个园采摘,可以得到更多数量的草莓? 说明理由.
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【题目】阅读下列材料:小明为了计算的值 ,采用以下方法:
设 ①
则 ②
②-①得
∴
(1)= ;
(2) = ;
(3)求的和( ,是正整数,请写出计算过程 ).
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【题目】有甲、乙两家草莓采摘园,草莓的销售价格相间,在生长旺季,两家均排出优惠方案.甲园的优惠方案是:采摘的草莓不超过时,按原价销售;若超过超过部分折优惠;乙园的优惠方案是:游客进园需购买元门票.采摘的草莓直接按降价出售.已知在甲园、乙园采摘草莓时,所需费用相同.
在乙采摘园所需费用( 元)与草梅采摘量(千克)满足一次函数关系,如下表:
数量/千克 | ··· | ||||
费用元 | ··· |
(1)求与的函数关系式(不必写出的范围);
(2)求两个采摘园的草莓在生长旺季前的销售价格.并求在甲采摘园所需费用(元)与草莓采摘量(千克)的函数关系式;
(3)若嘉琪准备花费元去采摘草莓,去哪个园采摘,可以得到更多数量的草莓? 说明理由.
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【题目】为了增强中学生的体质,某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果,学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A喜欢吃苹果的学生;B喜欢吃桔子的学生;C.喜欢吃梨的学生;D.喜欢吃香蕉的学生;E喜欢吃西瓜的学生,并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图(不完整).请根据图中提供的数据解答下列问题:
(1)求此次抽查的学生人数;
(2)将图2补充完整,并求图1中的;
(3)现有5名学生,其中A类型2名,B类型2名,从中任选2名学生参加很体能测试,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法)
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【题目】如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE=1.8米,则这颗树的高度为_________米.(结果保留一位小数.参考数据:sin54°=0.8090,cos54°=0.5878,tan54°=1.3764)
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C、点D为⊙O上异于A、B的两点,连接CD,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,连接AC、AD、BC,若∠ABD=2∠BDC.
(1)求证:CE是⊙0的切线
(2)求证:△ABC△CBE
(3)若⊙O的半径为5,tan∠BDC=,求BE的长.
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