【题目】如图,已知⊙O的半径是3,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为_____.
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【题目】如图所示,一次函数y=﹣x﹣6与x轴,y轴分别交于点A,B将直线AB沿y轴正方向平移与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点C,D,连接BC交x轴于点E,连接AC,已知BE=3CE,且S△ABE=27.
(1)求直线AC和反比例函数的解析式;
(2)连接AD,求△ACD的面积.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
⑴求证:四边形BEDF为菱形;
⑵如果∠A=100°,∠C=30°,求∠BDE的度数.
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【题目】如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象交于A(﹣2,b),B两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.
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【题目】如图,二次函数y=a(x2+2mx﹣3m2)(其中a,m是常数a<0,m>0)的图象与x轴分别交于A、B(点A位于点B的右侧),与y轴交于点C(0,3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连结AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.
(1)求a与m的关系式;
(2)求证:为定值;
(3)设该二次函数的图象的顶点为F.探索:在x轴的正半轴上是否存在点G,连结GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线l:y=x+1与y轴交于点A,与双曲线(x>0)交于点B(2,a).
(1)求a,k的值.
(2)点P是直线l上方的双曲线上一点,过点P作平行于y轴的直线,交直线l于点C,过点A作平行于x轴的直线,交直线PC于点D,设点P的横坐标为m.
①若m=,试判断线段CP与CD的数量关系,并说明理由;②若CP>CD,请结合函数图象,直接写出m的取值范围.
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【题目】在阳光下,小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时小强同学测量树的高度时,发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上,落在地面上的影长为4.42米,每级台阶高为0.3米.小玲说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度应该是4.62米”;小强说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度肯定比4.62米要长”.
(1)你认为小玲和小强的说法对吗?
(2)请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度;
(3)要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度是多少?
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【题目】抛物线表达式C:, 已知点A(0,2),点P是抛物线上一点,若Rt△AOP有一个锐角正切值为,则点P的坐标_________________.
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