Question

【题目】如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A(﹣2，b)，B两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+5；（2）1或9

【解析】

（1）先利用反比例函数解析式求出b＝4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y＝kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y＝x+5；

（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，则直线y＝x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次方程，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．

解：（1）把A（﹣2，b）代入，

得，

所以A点坐标为（﹣2，4），

把A（﹣2，4）代入y＝kx+5，

得﹣2k+5＝4，解得k＝，

所以一次函数解析式为y＝x+5；

（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，

根据题意方程组只有一组解，

消去y得

整理得

△＝

解得m＝9或m＝1，

即m的值为1或9．