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【题目】RtABC,已知∠C90,∠B50°,点D在边BC上,BD2CD (如图).把△ABC绕着点D逆时针旋转m0m180)度后,如果点B恰好落在初始RtABC的边上,那么m=(  )

A.80B.80120C.60120D.80100

【答案】B

【解析】

分类讨论:当把ABC绕着点D逆时针旋转m0m180)度后,点B恰好落在AB边上的B′点位置,如图1,根据旋转的性质得∠BDB′=mDB′=DB,则∠1=B=50°,然后根据三角形内角和定理可计算出m=80°;当把ABC绕着点D逆时针旋转m0m180)度后,点B恰好落在AC边上的B′点位置,如图2,根据旋转的性质得∠BDB′=mDB′=DB,由BD=2CD得到DB′=2CD,利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠CB′D=30°,则∠B′DC=60°,所以∠BDB′=120°,即m=120°

当把△ABC绕着点D逆时针旋转m0m180)度后,点B恰好落在AB边上的B′点位置,如图1

∴∠BDB′=mDB′=DB

∴∠1=∠B50°,

∴∠BDB′=180°﹣∠1﹣∠B80°,

m80°;

当把△ABC绕着点D逆时针旋转m0m180)度后,点B恰好落在AC边上的B′点位置,如图2

∴∠BDB′=mDB′=DB

BD2CD

DB′=2CD

∴∠CBD30°,则∠BDC60°,

∴∠BDB′=180°﹣∠BDC120°,

m120°,

综上所述,m的值为80°或120°.

故选:B

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