【题目】Rt△ABC,已知∠C=90,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD (如图).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=( )
A.80B.80或120C.60或120D.80或100
【答案】B
【解析】
分类讨论:当把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,点B恰好落在AB边上的B′点位置,如图1,根据旋转的性质得∠BDB′=m,DB′=DB,则∠1=∠B=50°,然后根据三角形内角和定理可计算出m=80°;当把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,点B恰好落在AC边上的B′点位置,如图2,根据旋转的性质得∠BDB′=m,DB′=DB,由BD=2CD得到DB′=2CD,利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠CB′D=30°,则∠B′DC=60°,所以∠BDB′=120°,即m=120°.
当把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,点B恰好落在AB边上的B′点位置,如图1,
∴∠BDB′=m,DB′=DB,
∴∠1=∠B=50°,
∴∠BDB′=180°﹣∠1﹣∠B=80°,
即m=80°;
当把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,点B恰好落在AC边上的B′点位置,如图2,
∴∠BDB′=m,DB′=DB,
∵BD=2CD,
∴DB′=2CD,
∴∠CB′D=30°,则∠B′DC=60°,
∴∠BDB′=180°﹣∠B′DC=120°,
即m=120°,
综上所述,m的值为80°或120°.
故选:B.
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【题目】综合与探究
如图,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,连接,点为抛物线对称轴上一动点.
(1)求直线的函数表达式;
(2)连接,求周长的最小值;
(3)在抛物线上是否存在一点.使以为顶点的四边形是以为边的平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象交于A(﹣2,b),B两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.
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【题目】如图,直线l:y=x+1与y轴交于点A,与双曲线(x>0)交于点B(2,a).
(1)求a,k的值.
(2)点P是直线l上方的双曲线上一点,过点P作平行于y轴的直线,交直线l于点C,过点A作平行于x轴的直线,交直线PC于点D,设点P的横坐标为m.
①若m=,试判断线段CP与CD的数量关系,并说明理由;②若CP>CD,请结合函数图象,直接写出m的取值范围.
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【题目】小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°,测得隧道底端B处的俯角为30°(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=65m),求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)
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【题目】在阳光下,小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时小强同学测量树的高度时,发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上,落在地面上的影长为4.42米,每级台阶高为0.3米.小玲说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度应该是4.62米”;小强说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度肯定比4.62米要长”.
(1)你认为小玲和小强的说法对吗?
(2)请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度;
(3)要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度是多少?
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【题目】为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
(2)图1中,∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整.
(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为多少户?
(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为)中随机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.
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【题目】图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图,其中为桌面(台灯底座的厚度忽略不计),台灯支架与灯管的长度都为,且夹角为(即),若保持该夹角不变,当支架绕点顺时针旋转时,支架与灯管落在位置(如图2所示),则灯管末梢的高度会降低_______.
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【题目】已知:等边△ABC的边长为4,点P在线段AB上,点D在线段AC上,且△PDE为等边三角形,当点P与点B重合时(如图1),AD+AE的值为 ;
[类比探究]在上面的问题中,如果把点P沿BA方向移动,使PB=1,其余条件不变(如图2),AD+AE的值是多少?请写出你的计算过程;
[拓展迁移]如图3,△ABC中,AB=BC,∠ABC=a,点P在线段BA延长线上,点D在线段CA延长线上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=a,设AP=m,则线段AD、AE有怎样的等量关系?请用含m,a的式子直接写出你的结论.
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