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【题目】矩形中,(其中

1)点分别在边上,

①如图,若,且点中点,求证

②如图,若,且,求证:

2)如图,当时,点的速度从,点的速度从,当点时两点都停止运动,则点的运动时间为多少时,的面积最小,最小面积为多少?

【答案】(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)点的运动时间为秒时,的面积最小,且最小面积为

【解析】

1)①证明,证明CF=DF=,证得CF=DF

②由得,,得,结合,令,则,证得BC=2CF

2)表示出AEDEDFCF,得出=,可得面积最小值.

解:(1)①的中点

又∵

,即

解得

②由得,

又∵

,则

3

==

(其中

抛物线的图象开口向上

顶点为

∴当时,有最小值,且最小值为

即点的运动时间为秒时,的面积最小,且最小面积为

练习册系列答案
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1)梯形ABCD的面积等于

2)如图1,动点PD点出发沿DCDC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点QC点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.当PQAB时,P点离开D点多少时间?

3)如图2,点K是线段AD上的点,MN为边BC上的点,BM=CN=5,连接ANDM,分别交BKCK于点EF,记△ ADG和△ BKC重叠部分的面积为S,求S的最大值.

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【题目】如图,点在菱形的对角线上,连接并延长交边于点,交延长线于点,若,则的长是(

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A.B.C.D.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x2x轴,y轴分别交于点DC.点GH是线段CD上的两个动点,且∠GOH45°,过点GGAx轴于A,过点HHBy轴于B,延长AGBH交于点E,则过点E的反比例函数y的解析式为_____

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1)求am的关系式;

2)求证:为定值;

3)设该二次函数的图象的顶点为F.探索:在x轴的正半轴上是否存在点G,连结GF,以线段GFADAE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.

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