【题目】矩形中,(其中)
(1)点,分别在边,上,;
①如图,若,且点是中点,求证;
②如图,若,且,求证:;
(2)如图,当,时,点以的速度从到,点以的速度从到,当点到时两点都停止运动,则点的运动时间为多少时,的面积最小,最小面积为多少?
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.
(1)梯形ABCD的面积等于 .
(2)如图1,动点P从D点出发沿DC以DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.当PQ∥AB时,P点离开D点多少时间?
(3)如图2,点K是线段AD上的点,M、N为边BC上的点,BM=CN=5,连接AN、DM,分别交BK、CK于点E、F,记△ ADG和△ BKC重叠部分的面积为S,求S的最大值.
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【题目】二次函数的图象经过点(0,-4)和(-2,2).
(1)求的值,并用含的式子表示;
(2)求证:此抛物线与轴有两个不同交点;
(3)当时,若二次函数满足随的增大而减小,求的取值范围;
(4) 直线上有一点(,5),将点向右平移4个单位长度,得到点,若抛物线与线段只有一个公共点,求的取值范围.
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【题目】如图,在边长为的正方形ABCD中,点E,F是对角线AC的三等分点,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=的点P的个数是( )
A.0B.4C.8D.16
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,BE⊥AC于点E,交AD于点H过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F.
(1)求证:△ABH∽△BFC;
(2)求证:BH2=HEHF;
(3)若AB=2,∠BAC=45°,求BH的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x﹣2与x轴,y轴分别交于点D,C.点G,H是线段CD上的两个动点,且∠GOH=45°,过点G作GA⊥x轴于A,过点H作HB⊥y轴于B,延长AG,BH交于点E,则过点E的反比例函数y=的解析式为_____.
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【题目】如图,二次函数y=a(x2+2mx﹣3m2)(其中a,m是常数a<0,m>0)的图象与x轴分别交于A、B(点A位于点B的右侧),与y轴交于点C(0,3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连结AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.
(1)求a与m的关系式;
(2)求证:为定值;
(3)设该二次函数的图象的顶点为F.探索:在x轴的正半轴上是否存在点G,连结GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
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