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【题目】某书店购进甲、乙两种图书共100本,甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元,甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元.
(1)若书店购书恰好用了2300元,求购进的甲、乙图书各多少本?
(2)销售时,甲图书打8.5折,乙图书不打折.若甲、乙两种图书全部销售完后共获利,求购进的甲、乙图书各多少本?
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【题目】在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.
求证:(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.
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【题目】为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如图统计图表:根据以上提供的信息,解答下列问题:
节目 | 人数(名) | 百分比 |
最强大脑 | 5 | 10% |
朗读者 | 15 | b% |
中国诗词大会 | a | 40% |
出彩中国人 | 10 | 20% |
(1)x= ,a= ,b= ;
(2)补全上面的条形统计图;
(3)在喜爱《最强大脑》的学生中,有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动,请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在一点Q(Q与B不重合),使△CDQ的面积等于△BCD的面积?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=5,AC=9,S△ABC=,动点P从A点出发,沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动,动点Q从C点出发,以相同的速度在线段AC上由C向A运动,当Q点运动到A点时,P、Q两点同时停止运动,以PQ为边作正方形PQEF(P、Q、E、F按逆时针排序),以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.
(1)求tanA的值;
(2)设点P运动时间为t,正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,正方形PQEF的某个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH的边上,请直接写出t的值.
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【题目】如图,已知△ABC.按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD
(1)求证:△ABC≌△ADC;
(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,BC=2;
①求∠BAD所对的弧BD的长;②直接写出AC的长.
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【题目】为了提高学生的汉字书写能力,某学校连续举办了几届汉字听写大赛,今年经过层层选拔,确定了参加决赛的选手,决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分,满分是100分,下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图.
类别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
A | 50≤x<60 | 5 |
B | 60≤x<70 | 7 |
C | 70≤x<80 | a |
D | 80≤x<90 | 15 |
E | 90≤x<100 | 10 |
请结合图表完成下列各题
(1)表中a的值为 ,并把频数分布直方图补充完整;
(2)学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩,谐你直接写出平均成绩;
(3)通过与去年的决赛成绩进行比较,发现今年各类人数的中位数有了显著提高,提高了15%以上,求去年各类人数的中位数最高可能是多少?
(4)想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训,直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上,点A在y轴正半轴上,矩形OABC的面积为8.把矩形OABC沿DE翻折,使点B与点O重合,点C落在第三象限的G点处,作EH⊥x轴于H,过E点的反比例函数y=图象恰好过DE的中点F.则k=_____,线段EH的长为:_____.
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长是2,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接MN,则在点M运动过程中,线段MN长度的最小值是( )
A. B. 1 C. D.
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【题目】某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
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