【题目】如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；

（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．

（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；

（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？

【题目】图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上；

（1）在图1中画出以为底边的等腰直角，点在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.

【题目】.已知：在矩形中，是对角线，于点，于点；

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，连接.，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的.

（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　 　人，　 　，并补全条形统计图；

（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？

（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点，，，在函数图象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②当函数值时，求自变量x的值；

③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；

④若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

【题目】如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点

（1）求证：是的切线；

（2）求证：

（3）若，，求弦的长.