【题目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；

(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？

（1）求证：DF＝AB；

（2）若∠FAD＝30°，且AB＝4，求AD．

如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．

探究：

在点E的运动过程中：

（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；

（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．

应用：

（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；

（4）当a的值不确定时：

①若=时，试求的值；

②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．

如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系 ；

（2）问题解决：

如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；

（3）类比探究：

如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．

（1）若OA=4，求k的值．

（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)将图1补充完整；

(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．

（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；

（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．