【题目】如图，直线过轴上一点，且与抛物线相交于两点，点坐标为.

（1）求直线和抛物线的函数解析式.

（2）若抛物线上有一点使得，求点坐标.

（3）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图①，在矩形中，，.点从点出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度.、两点同时出发，点运动到点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为（秒）.连结、、、.

（1）点到点时，____________；当点到终点时，的长度为_________；

（2）用含的代数式表示的长；

（3）当的面积为9时，求的值.

（1）若降价元，则平均每天销售数量为___________件（用含的代数式表示）；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？

【题目】对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，，那么，（说明：定理成立的条件）.例如方程中，，所以该方程有两个不等的实数解.设方程的两根为，，那么，，请根据上面阅读材料解答下列各题：

（1）已知方程的两根为、，求的值；

（2）已知，是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽，河面距拱顶，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于.

（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；

（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？

【题目】已知一元二次方程：

①若方程两根为-1和2，则；

②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；

③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；

④若是方程的一个根，则一定有成立.

其中正确的是__________．

(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽为多少米？

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

【题目】如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．

（1）.求证：；

（2）.点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）.在（2）的条件下，当，时，求的长．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.