【题目】某专卖店有两种商品，已知在打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．两种商品打相同折以后，某人买件商品和件商品一共比不打折少花元，请问两种商品打折前各多少钱？打了多少折？

【题目】如图，在中，．点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．

（1）的形状为______；

（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；

（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长．

【题目】如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（ ， ）；

（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：

①求a，b，m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．

（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；

（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）

【题目】如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．

（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；

（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．

【题目】已知在中，，分别为边上的两动点，且在运动过程中保持，为的对角线．

（1）如图①，若，

图①

①当点与点重合时，探索的值；

②当点与点不重合时，探索的值；

（2）如图②，参考（1）研究方法，若，

图②

①当点与点重合时，探索的值；

②当点与点不重合时，探索的值；

（3）如图③，参考（1）（2）研究方法，若时，试探索是否存在常数，使得，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点的坐标为，点的坐标为，顶点在第一象限内，抛物线（常数）的顶点为正方形对角线上一动点．

（1）当抛物线经过两点时，求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与直线相交于另一点（非抛物线顶点，且在第一象限内），求证：长是定值；

（3）根据（2）的结论，取的中点，求的最小值．

【题目】如图，是直角三角形，．

（1）动手操作：利用尺规作的平分线，交于点，再以为圆心，的长为半径作（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合运用：请根据所作的图，

①判断与的位置关系，并证明你的结论；

②若，，求的长．

【题目】如图A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB为边作OACB，经过A点的一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于点C．

（1）求一次函数y＝k1x+b的解析式；

（2）请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x的取值范围；

（3）将OACB向上平移几个单位长度，使点A落在反比例函数的图象上．

【题目】2017年歌舞剧《白毛女》将在广州歌舞剧院公演，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票现在只需花费了元就可以买到了．

（1）求每张门票的原定票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续两次降价后降为元，求平均每次降价的百分率．