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【题目】如图,在正方形 ABCD 中,E 为直线 AB 上的动点(不与 A、B 重合,作射线 DE 并绕点 D 逆时针旋转 45°,交直线 BC 于点 F,连接 EF.

探究:当点 E 在边 AB 上,求证:EF=AE+CF.

应用:(1)当点 E 在边 AB 上,且 AD=2 时,求△BEF 的周长;

(2)当点 E BA 延长线上时,判断 EF,AE,CF 三者的数量关系,并说明理由.

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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点ECD上,将BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点GAF上,将ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:

①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGHAG+DF=FG.

其中正确的是__.(把所有正确结论的序号都选上)

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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象和性质.小奥根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程,请补充完整:

x

1

2

3

4

5

y

2

m

1)函数的自变量x的取值范围是___________

2)下表是yx的几组对应值:求m的值;

3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;

4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(22).结合函数图象,写出该函数的其他性质(一条即可):______________

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【题目】下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄:

29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38

36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36

33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38

34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37

小果、小冻、小甜将数据整理,分别按组距是2510进行分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图,如下:

年龄

频数

4

4

8

7

11

13

5

年龄

频数

4

15

28

5

年龄

频数

4

43

5

根据以上材料回答问题:

小果、小冻、小甜三人中,比较哪一位同学分组能更好的说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布,并简要说明其他两位同学分组的不足之处.

费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每4年评选一次,主要授予年轻的数学家,美籍华人丘成桐(1949年出生)1982年获费尔兹奖.

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【题目】如图,直线与x轴交于点A(1,0),与 y交于点B(0,-2).

(1)求直线AB的表达式;

(2)点C是直线AB上的点,且CA=AB,过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与直线AB 交于点D,若点D不在线段BC上,写出m的取值范围.

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【题目】如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,DE 是⊙O的切线,连结OD,OE

(1)求证:∠DEA=90°;

(2)若BC=4,写出求 △OEC的面积的思路.

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【题目】在正方形 ABCD 中,点 P 在射线 AB 上,连结 PC,PD,M,N 分别为 AB,PC 中点,连结 MN 交 PD 于点 Q.

(1)如图 1,当点 P 与点 B 重合时,求∠QMB 的度数;

(2)当点 P 在线段 AB 的延长线上时.

①依题意补全图2

②小聪通过观察、实验、提出猜想:在点P运动过程中,始终有QP=QM.小聪把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1延长BA到点 E,使AE=PB .要证QP=QM,只需证△PDA≌△ECB.

想法2:取PD 中点E ,连结NE,EA. 要证QP=QM只需证四边形NEAM 是平行四边形.

想 法3:过N 作 NE∥CB 交PB 于点 E ,要证QP=QM ,只要证明△NEM∽△DAP.

……

请你参考上面的想法,帮助小聪证明QP=QM. (一种方法即可)

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【题目】阅读下列材料:阅读下列材料:在《北京城市总体规划(2004 年—2020 年)》中,房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区,承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能.

近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长.2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元;2012 年是科学助力之年,地方生产总值 449.3 亿元,比上一年增长8.0%;2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破,地方生产总值是 481.8 亿元,比上年增长 7.2% ;2014 年房山区域经济稳中提质,完成地方生产总值是 519.3 亿元,比上年增长 7.8%;2015 年房山区统筹推进稳增长,地区生产总值是 554.7 亿元,比上年增长了 6.8%;2016 年经济平稳运行,地区生产总值是 593 亿元,比上年增长了 6.9%.根据以上材料解答下列问题:

(1)选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来,并在图中标明相应数据;

(2)根据绘制的统计图中的信息,预估 2017 年房山区地方生产总值是___亿元,你的预估理由是____.

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【题目】□ABCD中,EBC的中点,过点EEFAB于点F,延长DC,交FE的延长线于点G,连结DF,已知∠FDG=45°

(1)求证:GD=GF.

(2)已知BC=10, .求 CD的长.

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【题目】在平面直角坐标系xoy中,抛物线经过点A(0,-3),B(4,5).

(1)求此抛物线表达式及顶点M的坐标;

(2)设点M关于y轴的对称点是N,此抛物线在A,B两点之间的部分记为图象W(包含A,B两点),经过点N的直线l: 与图象W恰一个有公共点,结合图象,求m的取值范围.

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同步练习册答案