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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F,连接CE和AF.
(1)求证:四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与反比例函数的图象相交于点.
(1)求a、k的值;
(2)直线x=b()分别与一次函数y=x、反比例函数的图象相交于点M、N,当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.
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【题目】有一个二次函数满足以下条件:
①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧);
②对称轴是x=3;
③该函数有最小值是﹣2.
(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;
(2)将该函数图象x>x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.
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【题目】甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米,二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程(米)与甲出发的时间(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是( )
A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分
C.甲距离景点2100米D.乙距离景点420米
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【题目】为了响应全民阅读的号召,某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动,在阅读活动开展之初,随机抽取若干名社区居民,对其年阅读量(单位:本)进行了调查统计与分析,结果如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 最大值 | 最小值 | 方差 |
6.9 | 7.5 | 8 | 16 | 1 | 18.69 |
经过一年的“读书伴我行”阅读活动,某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查,并对收集的数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.居民的年阅读量统计表如下:
阅读量 | 2 | 4 | 5 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 16 | 21 |
人数 | 5 | 5 | 5 | 3 | 2 | m | 5 | 5 | 3 | 7 | n |
b.分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下:
组别 | 阅读量/本 | 频数 |
15 | ||
13 | ||
c.居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 最大值 | 最小值 | 方差 |
10.4 | 10.5 | q | 21 | 2 | 30.83 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)样本容量为______;
(2)_____;_____;______;
(3)根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果,请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价.
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【题目】如图,是矩形内部的一定点,是边上一动点,连接并延长与矩形的一边交于点,连接.已知,设,两点间的距离为,,两点间的距离为,,两点间的距离为.小欣根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小欣的探究过程,请补充完整;
(1)按照如表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与的几组对应值;
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
6.30 | 5.40 | ______ | 4.22 | 3.13 | 3.25 | 4.52 | |
6.30 | 6.34 | 6.43 | 6.69 | 5.75 | 4.81 | 3.98 |
(2)在同一平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各组对应值所对应的点,并画出函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当为等腰三角形时,的长度约为______.
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【题目】在平面直角坐标系中,,,将线段沿轴的正方向平移个单位,得到线段,恰好都落在反比例函数的图象上.
(1)用含的代数式表示点,的坐标;
(2)求的值和反比例函数的表达式;
(3)点为反比例函数图象上的一个动点,直线与轴交于点,若,请直接写出点的坐标.
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【题目】北京世界园艺博览会(简称“世园会”)园区4月29日正式开园,门票价格如下:
票种 | 票价(元/人) | |
指定日 | 普通票 | 160 |
优惠票 | 100 | |
平日 | 普通票 | 120 |
优惠票 | 80 |
注1:“指定日”为开园日(4月29日)、五一劳动节(5月1日)、端午节、中秋节、十一假期(含闭园日),“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期;
注2:六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票;
注3:提前两天及以上在线上购买世园会门票,票价可打九折,但仅限于普通票.
某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览,通过计算发现:若提前两天线上购票所需费用为996元,而入园当天购票所需费用为1080元,则该家庭中可以购买优惠票的有______人.
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【题目】如图,在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB,水管的顶端安有一个喷水池,使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点,高度为3m,水柱落地点D离池中心A处3m,以水平方向为轴,建立平面直角坐标系,若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式为,则选取点为坐标原点时的抛物线表达式为______,水管的长为______.
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【题目】对于平面直角坐标系中的点,,给出如下定义:若,为某个三角形的顶点,且边上的高,满足,则称该三角形为点,的“生成三角形”.
(1)已知点;
①若以线段为底的某等腰三角形恰好是点,的“生成三角形”,求该三角形的腰长;
②若是点,的“生成三角形”,且点在轴上,点在直线上,则点的坐标为______;
(2)的圆心为点,半径为2,点的坐标为,为直线上一点,若存在,是点,的“生成三角形”,且边与有公共点,直接写出点的横坐标的取值范围.
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