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【题目】如图,P是边长为3的等边△ABCAB上一动点,沿过点P的直线折叠∠B,使点B落在AC上,对应点为D,折痕交BCE,点DAC的一个三等分点,PB的长为______.

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【题目】如图,矩形ABCD中,ABBC1,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,点C的运动路径为弧CC′,当点B′落在CD上时,则图中阴影部分的面积为______

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【题目】如图,直线x轴、y轴的交点为AB.按以下步骤作图:①以点A为圆心,适当长度为半径作弧,分别交ABx轴于点CD;②分别以点CD为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠OAB内交于点M;③作射线AM,交y轴于点E.则点E的坐标为( )

A.(0)B.(0)C.(0)D.(0)

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于PQ两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称PQ两点为同族点.下图中的PQ两点即为同族点.

(1)已知点A的坐标为(,1),

①在点R(0,4),S(2,2),T(2, )中,为点A的同族点的是

②若点Bx轴上,且AB两点为同族点,则点B的坐标为

(2)直线l ,与x轴交于点C,与y轴交于点D

M为线段CD上一点,若在直线上存在点N,使得MN两点为同族点,求n的取值范围;

M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心, 为半径的圆上存在点N,使得MN两点为同族点,直接写出m的取值范围.

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【题目】在锐角△ABC中,AB=ACADBC边上的高,EAC中点.

(1)如图1,过点CCFABF点,连接EF.若∠BAD=20°,求∠AFE的度数;

(2)若M为线段BD上的动点(点M与点D不重合),过点CCNAMN点,射线ENAB交于P点.

①依题意将图2补全;

②小宇通过观察、实验,提出猜想:在点M运动的过程中,始终有∠APE=2∠MAD

小宇把这个猜想与同学们进行讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:连接DE,要证∠APE=2∠MAD,只需证∠PED=2∠MAD

想法2:设∠MAD=α,∠DAC=β,只需用αβ表示出∠PEC,通过角度计算得∠APE=2α

想法3:在NE上取点Q,使∠NAQ=2∠MAD,要证∠APE=2∠MAD,只需证△NAQ∽△APQ.……

请你参考上面的想法,帮助小宇证明∠APE =2∠MAD.(一种方法即可)

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【题目】抛物线轴交于AB两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴为x=1.

(1)求抛物线的表达式;

(2)若CDx轴,点D在点C的左侧, ,求点D的坐标;

(3)在(2)的条件下,将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G,若图形G与线段CD有公共点,请直接写出t的取值范围.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC为弦,D的中点,ACBD相交于E点,过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点.

(1)求证:∠PAC=2∠CBE

(2)若PD=m,∠CBE=α,请写出求线段CE长的思路.

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【题目】阅读下列材料:

2016年,北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,围绕首都城市战略定位,加快建设国际一流的和谐宜居之都,在教育、科技等方面保持平稳健康发展,实现了“十三五”良好开局.

在教育方面,全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生,全年研究生招生9.7万人,在校研究生29.2万人.全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人,在校生58.8万人.全市成人本专科招生6.1万人,在校生17.2万人.

在科技方面,2016年全年研究与试验发展(R&D)经费支出1479.8亿元,比2015年增长了6.9%,全市研究与试验发展(R&D)活动人员36.2万人,比上年增长1.1万人.2013年,2014年,2015年全年研究与试验发展(R&D)经费支出分别为1185.0亿元,1268.8亿元,1384.0亿元,分别比前一年度增长11.4%,7.1%,9.1%.

(以上数据来源于北京市统计局)

根据以上材料解答下列问题:

(1)请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来;

(2)2015年北京市研究与试验发展(R&D)活动人员为 万人;

(3)根据材料中的信息,预估2017年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费支出约 亿元,你的预估理由是

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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,线段AC的垂直平分线交ACD点,交BCE点,过点ABC的平行线交直线EDF点,连接AECF

(1)求证:四边形AECF是菱形;

(2)若AB=10,∠ACB=30°,求菱形AECF的面积.

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【题目】为了让市民享受到更多的优惠,某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.

(1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息,下列调查方式中比较合理的是

A.对某小区的住户进行问卷调查

B.对某班的全体同学进行问卷调查

C.在市里的不同地铁站,对进出地铁的人进行问卷调查

(2)调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了频数分布直方图,如图所示.

① 根据图中信息,估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 元;

A.20—60 B.60—120 C.120—180

②为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠.根据图中信息,乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受折扣.

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同步练习册答案