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【题目】某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目(每人只参加一个项目)的比赛,初三(1)班全体同学都参加了比赛,为了解比赛的具体情况,小明收集整理数据后,绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图,根据图表中的信息解答下列各题:
(1)初三(1)班的总人数为 ,扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为 度;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)平平和安安两个同学参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”,求出他们参加的比赛项目相同的概率.
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【题目】如图,在建筑物AB上,挂着35 m长的宣传条幅AE,从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处,仰角为45°,看条幅底端E处,俯角为37°.求两建筑物间的距离BC.
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8, tan37°≈0.75)
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【题目】某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量 (千克)与销售价 (元/千克)成一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求与之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(2)若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元,则它的最低销售价应定为多少元?
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【题目】如图,15个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠AED=∠ACD,则cos∠AEC=________.
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【题目】(2011山东济南,27,9分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
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【题目】潮州旅游文化节开幕前,某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销,就用32000元购进了一批凤凰茶叶,上市后很快脱销,茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每千克凤凰茶叶进价多了10元.
(1)该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克?
(2)如果这两批茶叶每千克的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每千克售价至少是多少元?
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【题目】某机场为了方便旅客换乘,计划在一、二层之间安装电梯,截面设计图如图所示,已知两层AD与BC平行,层高AB为8米,A、D间水平距离为5米,∠ACB=21.5°,
(1)通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下,搭乘电梯在D处会不会碰到头部;
(2)若采用中段加平台设计(如图虚线所示),已知平台MN∥BC,且AM段和NC段的坡度均为1:2(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求平台MN的长度.
(参考数据:sin21.5°=,cos21.5°=,tan21.5°=)
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【题目】如图,直线y=2x+6与反比例函数的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出当x>0时,不等式2x+6-<0的解集;
(3)当n为何值时,△BMN的面积最大?最大值是多少?
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【题目】已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.
(1)求证:∠DAC=∠DBA;
(2)求证:P是线段AF的中点;
(3)连接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半径和DE的长.
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