Question

【题目】如图，直线y＝2x+6与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6-＜0的解集；

（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）m=8，；（2）0＜x＜1；（3）n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．

【解析】

（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；

（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），

∴m＝2×1+6＝8，

∴A（1，8），

∵反比例函数经过点A（1，8），

∴k＝8，

∴反比例函数的解析式为；

（2）不等式2x+6-＜0的解集为0＜x＜1；

（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴-＞0

∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝，

∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为 ．