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    【题目】如图，BD是四边形ABCD的对角线，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，点G1、G2分别是△ABD和△DBC的重心，则点G1、G2间的距离为_____．

    【答案】2

    【解析】

    取BD的中点G，连接AG，CG，AC，根据点G1、G2分别是△ABD和△DBC的重心，得到G1在AG上，G2在CG上，求得＝＝，根据相似三角形的性质得到＝＝，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，求得AC＝6，于是得到结论．

    解：取BD的中点G，连接AG，CG，AC，

    ∵点G1、G2分别是△ABD和△DBC的重心，

    ∴G1在AG上，G2在CG上，

    ∴＝＝，

    ∵∠AGC＝∠AGC，

    ∴△GG1G2∽△GAC，

    ∴＝＝，

    ∵AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，

    ∴△ABC是等边三角形，

    ∴AC＝6，

    ∴G1G2＝2，

    故答案为：2．

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    （1）求m的值和反比例函数的表达式；

    （2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6-＜0的解集；

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    【题目】如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

    A. 左转 80° B. 右转80° C. 右转 100° D. 左转 100°

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    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．

    (1)求证：AP平分∠CAB；

    (2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则

    ①当弦AP的长是_____时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；

    ②当的长度是______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D．抛物线顶点为H．

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD＝3，若在x轴上存在以动点Q，使PQ+QB最小，若存在，请直接写出此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

    （1）求证：DC=BC；

    （2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD．

    （1）当AD与⊙O相切时，

    ①求证：BC是⊙O的切线；

    ②求点C到OB的距离．

    （2）连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为　 　．

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；

    （3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

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