【题目】在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．
小明的作法如下：
（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；
（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，
①在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；
②完成下面的证明．
证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线
∴圆心O在直线DE上（ ）．
∵DE⊥BC，
∴
（ ）．
∴∠BAE＝∠CAE（ ），
∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
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【题目】在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。
（1）求函数y=
x+2的图像上所有“中国结”的坐标；
（2）求函数y=
（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；
（3）若二次函数y=
（k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？
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【题目】如图，直线
与
轴、
轴分别交于
两点，抛物线
经过点，与轴另一交点为
，顶点为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在轴上找一点
，使
的值最小，求的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点
，使得
？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=6，cosC=
，求⊙O的直径．
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【题目】已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点
（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小
（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小
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【题目】图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个以线段AC为对角线、周长为20的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，并求出BD的长；
（2）在图2中画一个以线段AC为对角线、面积为10的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．
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【题目】如图，直线y＝2x+6与反比例函数
的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6-
＜0的解集；
（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
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