Question

【题目】已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点

（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小

（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小

Answer 1

【答案】（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.

【解析】

（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；
（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．

解：（1）如图①，连接OB．

∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，

∴PA＝PB，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°

∴∠PAB＝∠PBA，

∵∠BAC＝25°，

∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°

∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；

（2）如图②，连接AB、AD，

∵∠ACB＝90°，

∴AB是的直径，∠ADB＝90·

∵PD＝DB，

∴PA＝AB．

∵PA与⊙O相切于A点

∴AB⊥PA，

∴∠P＝∠ABP＝45°.