Question

【题目】如图（1），在豫西南邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑﹣福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），当地民谚云：“邓州有座塔，离天一丈八．”学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度．如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）

Answer 1

【答案】该塔AB的高度约为38米．

【解析】

作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，得到四边形DECG为矩形，故CG＝DE＝5，DG＝EC＝1.3，得到设FM＝x米，由题意得∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°，可求出∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，根据在Rt△BDM中，tan∠BDM＝，得到DM＝≈，根据DM﹣DF＝FM，得到﹣6.3＝x，求出x即可求解BA的长.

解：作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，

则四边形DECG为矩形，

∴CG＝DE＝5，DG＝EC＝1.3，

设FM＝x米，

由题意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°，

∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，

∴GF＝GC＝5，

∴DF＝DG+GF＝5+1.3＝6.3，

在Rt△BDM中，tan∠BDM＝，

∴DM＝≈，

由题意得，DM﹣DF＝FM，即﹣6.3＝x，

解得，x≈33.2，

则BA＝BM+AM＝38.2≈38（米），

答：该塔AB的高度约为38米．