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【题目】如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请回答下列问题:
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.
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【题目】在2019年10月1日的建国70周年庆典上,有多国领导人出席观看了我国盛大的阅兵仪式.为表示友好,我国政府选择将刺绣和陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有的来宾.甲,乙两个工厂分别承接了制作,两种刺绣与种陶瓷的任务.甲工厂安排100名工人制作刺绣,每人只能制作其中一种刺绣,乙工厂安排50名工人制作种陶瓷.的人均制作数量比的人均制作数量少3件,的人均制作量比的人均制作量少20%.若本次赠送的国礼(,,三样礼品)的人均制作数量比的人均制作数量少30%,且的人均制作数量为偶数件,则本次赠送的国礼共制作了_________件.
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【题目】甲,乙两人分别从,两地相向而行,甲先走3分钟后乙才开始行走,甲到达地后立即停止,乙到达地后立即以另一速度返回地,在整个行驶的过程中,两人保持各自速度匀速行走,甲,乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间(分钟)的函数关系如图所示.当甲到达地时,则乙距离地的时间还需要________分钟.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,△DPQ的面积为 cm2;
(2)在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2?如果能,求出t的值,若不能,请说明理由;
(3)运动过程中,当 A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时,求t的值;
(4)运动过程中,当以Q为圆心,QP为半径的圆,与矩形ABCD的边共有4个交点时,直接写出t的取值范围.
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【题目】如图,BC是半⊙O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,AD⊥BC于D,连结AB、PB、AC,BP分别与AD、AC相交于点E、F.
(1)求证:AE=BE;
(2)判断BE与EF是否相等吗,并说明理由;
(3)小李通过操作发现CF=2AB,请问小李的发现是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请写出CF与AB正确的关系式.
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【题目】一、阅读材料:
已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+n2的值.
解:设2m2+n2=t,则原方程变为(t+1)(t-1)=80,整理得t2-1=80,t2=81,所以t=土9,因为2m2+n2>0,所以2m2+n2=9.
二、方法归纳:
上面这种方法称为“ 法”,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.
三、探索实践:
根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.
(1)已知实数x、y,满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值.
(2)已知Rt△ACB的三边为a、b、c(c为斜边),其中a、b满足(a2+b2)(a2+b2-4)=5,求Rt△ACB外接圆的半径.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
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【题目】某校同学组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是分2,则成绩较为整齐的是 队.
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