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【题目】探索与证明:(1)如图1,直线m经过正三角形ABC的顶点A,在直线m上取两点 D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明;
(2)将(1)中的直线m绕点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通过观察或测量,请直接写出线段BD,CE与DE之间满足的数量关系.
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【题目】已知:如图,ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;
(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.
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【题目】(2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是 .
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【题目】如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,依次下去,则点B7的坐标是_____.
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【题目】多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A.极差是47B.众数是42
C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月
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【题目】定义:在线段MN上存在点P、Q将线段MN分为相等的三部分,则称P、Q为线段MN的三等分点.
已知一次函数y=﹣x+3的图象与x、y轴分别交于点M、N,且A、C为线段MN的三等分点(点A在点C的左边).
(1)直接写出点A、C的坐标;
(2)①二次函数的图象恰好经过点O、A、C,试求此二次函数的解析式;
②过点A、C分别作AB、CD垂直x轴于B、D两点,在此抛物线O、C之间取一点P(点P不与O、C重合)作PF⊥x轴于点F,PF交OC于点E,是否存在点P使得AP=BE?若存在,求出点P的坐标?若不存在,试说明理由;
(3)在(2)的条件下,将△OAB沿AC方向移动到△O'A'B'(点A'在线段AC上,且不与C重合),△O'A'B'与△OCD重叠部分的面积为S,试求当S=时点A'的坐标.
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【题目】(1)直线l1:y=x+1与x轴交于点A,直线l2:y=﹣x+3与x轴交于点B,l1与l2交于点C,直线l3过线段AB的中点和点C,求直线l3的解析式;
(2)已知平面直角坐标系中,直线l经过点P(2,1)且与双曲线y=交于A、B不同两点,问是否存在这样的直线l,使得点P恰好为线段AB的中点,若存在,求出直线l的解析式,若不存在,请说明理由;
(3)若A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=4x2上的不同两点(y1≠y2),线段AB的垂直平分线与y轴交于点P,与线段AB交于点M(xm,ym),则称线段AB为点P的一条“相关弦”,若点P的坐标为(0,a)时(a为常数),证明点P的“相关弦”中点M的纵坐标相同.
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【题目】已知正方形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段OE⊥OF,且与边AD、AB交于点E、F.
(1)求证:OE=OF;
(2)连接EF,交AC于点H,若HF:AF=:2,求OH:EF;
(3)若E、F分别在DA、AB延长线上,OE与AB交于点M,若△MOF∽△EAF,AF=1,求正方形ABCD的边长.
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【题目】如图所示,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,且点B是劣弧DF的中点.
(1)求证:△EBD≌△EBF;
(2)已知AE=1,EB=5,∠DEB=30°,求CD的长.
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【题目】长沙市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票,如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)若去A地的车票占全部车票的20%,求去C地的车票数,并补全条形统计图(图1);
(2)请从小到大写出这四类车票数的数字,并直接写出这四个数据的平均数和中位数;
(3)如图2,甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9,具体规定是:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,李老师出去培训,否则张老师出去培训(指针指在线上重转),试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.
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