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【题目】如图所示,菱形ABCD位于平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c经过菱形的三个顶点ABC,已知A(﹣30)、B0,﹣4).

1)求抛物线解析式;

2)线段BD上有一动点E,过点Ey轴的平行线,交BC于点F,若SBOD4SEBF,求点E的坐标;

3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△BPD是以BD为斜边的直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,P是反比例函数图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B,连接AB

1)求证:P为线段AB的中点;

2)求AOB的面积.

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【题目】已知二次函数yax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:

x

2

1

0

1

2

3

y

8

3

0

1

0

3

Amy1),Bm1y2)两点都在该函数的图象上,当m满足范围_____时,y1y2

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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(3,3),点B(4,0),点C(0,-1).

1以点C为中心,把△ABC逆时针旋转90°,画出旋转后的图形△A’B’C’(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);

2)在(1)的条件下,

点A经过的路径AA’的长为________;(结果保留)

写出B’的坐标为________.

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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,

(1)如图①,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;

(2)如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线Gymx2+2mx+m1m0)与y轴交于点C,抛物线G的顶点为D,直线:ymx+m1m0).

1)当m1时,画出直线和抛物线G,并直接写出直线被抛物线G截得的线段长.

2)随着m取值的变化,判断点CD是否都在直线上并说明理由.

3)若直线被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.

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【题目】给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点PMON三点不共线,且点PO在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1

1)如图2,已知M),N,﹣),在A10),B11),C0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是   

2)如图3M01),N,﹣),点D是线段MN关于点O的关联点.

①∠MDN的大小为   

②在第一象限内有一点Emm),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;

③点F在直线y=﹣x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围.

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为6MAB的中点,PBC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为_____

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【题目】运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度hm)与它的飞行时间ts)满足二次函数关系,th的几组对应值如下表所示.

ts

0

0.5

1

1.5

2

hm

0

8.75

15

18.75

20

(1)求ht之间的函数关系式(不要求写t的取值范围);

(2)求小球飞行3s时的高度;

(3)问:小球的飞行高度能否达到22m?请说明理由.

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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.

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同步练习册答案