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【题目】如图,已知抛物线yax2+4x+c经过A20)、B0,﹣6)两点,其对称轴与x轴交于点C

1)求该抛物线和直线BC的解析式;

2)设抛物线与直线BC相交于点D,求△ABD的面积;

3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAB的周长最小?若存在,求出Q点的坐标及△QAB最小周长;若不存在,请说明理由.

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【题目】在△ABC中,AB=BC=2,ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1BAC于点E,A1C1分别交AC、BCD、F两点.

(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BEBF有怎样的数量关系?并证明你的结论;

(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由.

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【题目】如图,在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,

(1)将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1

(2)以点A为对称中心,请画出 AOB关于点A成中心对称的 A O2 B2,并写点B2的坐标;

(3)以原点O为旋转中心,请画出把AOB按顺时针旋转90°的图形A2 O B3

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【题目】如图,直线y=﹣2x+3x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线yax2+x+c经过BC两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?

(3)(2)的结论下,过点Ey轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以PQAM为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0.

(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;

(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|﹣2,求m的值及方程的根.

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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:

售价x(元/千克)

50

60

70

销售量y(千克)

100

80

60

(1)求yx之间的函数表达式;

(2)设商品每天的总利润为W(元),则当售价x定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最大利润是多少?

(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克售价的取值范围是多少?请说明理由.

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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:

①abc0②bac③4a2b+c>0④2c3b⑤abm (amb)m≠1的实数).

其中正确结论的序号有   

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【题目】如图正方形ABCD的边长为2,点EFGH分别在ADABBCCD上,且EA=FB=GC=HD,分别将AEFBFGCGHDHE沿EFFGGHHE翻折,得四边形MNKP,设AE=x0x1),S四边形MNKP=y,则y关于x的函数图象大致为(  )

A. B. C. D.

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【题目】如图,在同一平面内,将ABCA点逆时针旋转到ADE的位置.若ACDE,∠ABD62°,则∠ACB的度数为(  )

A.56°B.44°C.34°D.40°

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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为

1)求二次函数的解析式;

2)点为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为,若,四边形的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;

3)探索:线段上是否存在点,使为等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说呀理由.

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同步练习册答案