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【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2﹣(2m+1)x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点,m取满足条件的最小的整数
(1)求此二次函数的解析式
(2)当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n,求n的值
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【题目】已知x轴上有点A(1,0),点B在y轴上,点C(m,0)为x轴上一动点且m<﹣1,连接AB,BC,tan∠ABO,以线段BC为直径作⊙M交线段AB于点D,过点B作直线l∥AC过A,B,C三点的抛物线为y=ax2+bx+e,直线与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E,F,当EF=BD时,则m的值为_____.
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【题目】如图,以G(0,2)为圆心,半径为4的圆与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点,点E为⊙G上一动点,且点E在第一象限,CF⊥AE于点F,当点E在⊙G的圆周上运动的过程中,线段BF的长度的最小值为( )
A.3B.22C.6﹣2D.4
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【题目】综合与探究:
如图,将抛物线向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后,得到的抛物线,平移后的抛物线与轴分别交于,两点,与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.
(1)请你直接写出抛物线的解析式;(写出顶点式即可)
(2)求出,,三点的坐标;
(3)在轴上存在一点,使的值最小,求点的坐标.
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【题目】山西是我国酿酒最早的地区之一,山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中,山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿,其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒,每瓶成本价是元,经调查发现,当售价为元时,每天可以售出瓶,售价每降低元,可多售出瓶(售价不高于元)
(1)售价为多少时可以使每天的利润最大?最大利润是多少?
(2)要使每天的利润不低于元,每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内?
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【题目】仿照例题完成任务:
例:如图1,在网格中,小正方形的边长均为,点,,,都在格点上,与相交于点,求的值.
解析:连接,,导出,再根据勾股定理求得三角形各边长,然后利用三角函数解决问题.具体解法如下:
连接,,则,
,根据勾股定理可得:
,,,
,
是直角三角形,,
即.
任务:
(1)如图2,,,,四点均在边长为的正方形网格的格点上,线段,相交于点,求图中的正切值;
(2)如图3,,,均在边长为的正方形网格的格点上,请你直接写出的值.
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【题目】如图,抛物线(a≠0)经过A(-1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)点P在抛物线的对称轴上,当△ACP的周长最小时,求出点P的坐标;
(3) 点N在抛物线上,点M在抛物线的对称轴上,是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似,若存在,请求出所有符合条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点P为圆上一点,点C为AB延长线上一点,PA=PC,∠C=30°.
(1)求证:CP是⊙O的切线.
(2)若⊙O的直径为8,求阴影部分的面积.
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