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【题目】如图1,已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点,过E点作EF⊥CB交其延长线于点F,且EF=4,AC=
(1)如图1,连接BE,求线段BE的长;
(2)将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置,连接AE,M点为AE的中点,连接MD、MF,求MD与MF的关系;
(3)将△CEF绕C点旋转一周,请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为 .
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点.过点作轴的垂线,垂足为点,的面积为4.
(1)分别求出和的值;
(2)结合图象直接写出的解集;
(3)在轴上取点,使取得最大值时,求出点的坐标.
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【题目】当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量(本)与销售单价(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求的值.
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【题目】如图,在边长为1的正方形网格中,A(1,7)、B(5,5)、C(7,5)、D(5,1).
(1)将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE.当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长;
(2)线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标.
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【题目】在同一副扑克牌中取出6张扑克牌,分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上,先从甲桌面上任意摸出一张黑桃,再从乙桌面上任意摸出一张红心.
(1)表示出所有可能出现的结果;
(2)小黄和小石做游戏,制定了两个游戏规则:
规则1:若两次摸出的扑克牌中,至少有一张是“6”,小黄赢;否则,小石赢.
规则2:若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时,小黄赢;否则,小石赢.
小黄想要在游戏中获胜,会选择哪一条规则,并说明理由.
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【题目】将二次函数y=x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为_____.
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【题目】如图,已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1,分别过点A1、A2、A3、……、An作x轴的垂线,交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1、B2、B3、…、Bn,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2,…,若记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2,…,△BnPnBn+1的面积为Sn,则S1+S2+…+S2019=_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2, 0),则点C的坐标为( )
A.(﹣1,)B.(﹣2,)C.(,1)D.(,2)
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