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【题目】如图,已知点A1A2A3Anx轴上,且OA1A1A2A2A3An1An1,分别过点A1A2A3……Anx轴的垂线,交反比例函数yx0)的图象于点B1B2B3Bn,过点B2B2P1A1B1于点P1,过点B3B3P2A2B2于点P2,若记B1P1B2的面积为S1B2P2B3的面积为S2BnPnBn+1的面积为Sn,则S1+S2+…+S2019_____

【答案】

【解析】

由反比例函数图像上点的坐标特征可得:B1B2B3、…、Bn的坐标,从而可得出B1P1B2P2B3P3、…、BnPn的长度,根据三角形的面积公式即可得出SnAnAn+1BnPn,将其代入S1+S+…+S2019中即可解答.

解:根据题意可知:点B112)、B221)、B33)、Bnn),

B1P1211B2P21B3P3BnPn

SnAnAn+1BnPn

S1+S2+…+S2019

1

1

故答案为:

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【题目】如图,直线AB和抛物线的交点是A0,﹣3),B59),已知抛物线的顶点D的横坐标是2

1)求抛物线的解析式及顶点坐标;

2)在x轴上是否存在一点C,与AB组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不在,请说明理由;

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【题目】我们知道:任何有理数的平方都是一个非负数,即对于任何有理数a,都有 成立,所以,当时,有最小值0.

(应用):(1)代数式有最小值时,

2)代数式的最小值是

(探究):求代数式的最小值,小明是这样做的:

∴当时,代数式有最小值,最小值为5

3)请你参照小明的方法,求代数式的最小值,并求此时a的值.

(拓展):(4)若,直接写出y的取值范围.

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【题目】综合与探究

如图,抛物线经过点A(-2,0)B(4,0)两点,与轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为.连接ACBCDBDC,

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求的值;

(3)(2)的条件下,若点M轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点BDMN为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】我省南部的南宫山景区,为吸引游客组团来此旅游特推出了如下门票收费标准:

标准一:如果人数不超过20人,门票价格70/

标准二:如果人数超过20人,每超过1人,门票价格降低2元,但门票价格不低于55/

1)若某单位组织22名员工去南宫山景区旅游,则购买门票共需多少元?

2)若某单位共支付南宫山景区门票费用1500元,试求该单位这次共有多少名员工去南宫山旅游.

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【题目】当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.

1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量(本)与销售单价(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.

2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求的值.

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【题目】在平面直角坐标系中,A(t0)B(t+20).对于线段AB和点P给出如下定义:当∠APB90°时,称点P为线段AB直角点”.

()t=﹣1时,点C(01),判断点C是否为线段AB直角点,并说明理由;

()已知抛物线yax2+bx(a0b0)的顶点为M,与x轴交于A(t0)B(t+20),若点M为线段AB直角点,求出此抛物线的解析式.

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【题目】如图①,在中,,点分别是的中点,连接.

1)在图①中,的值为______的值为______.

2)若将绕点逆时针方向旋转得到,点的对应点为,在旋转过程中的大小是否发生变化?请仅就图②的情形给出证明.

3)当在旋转一周的过程中,三点共线时,请你直接写出线段的长.

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【题目】如图在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以AO为半径的⊙O交AB于D, BD的垂直平分线交BD于F,交BC于E,连接DE.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若B=30°,BC=且ADDF=12,求O的直径

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