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【题目】如图①,在中,,点分别是的中点,连接.

1)在图①中,的值为______的值为______.

2)若将绕点逆时针方向旋转得到,点的对应点为,在旋转过程中的大小是否发生变化?请仅就图②的情形给出证明.

3)当在旋转一周的过程中,三点共线时,请你直接写出线段的长.

【答案】(1) ;(2) 不发生变化,理由见解析;(3

【解析】

1)根据直角三角形30°角的性质即可解决问题;

2)只要证明,根据相似三角形的性质即可得的值即可;

(3)分当点在线段上时及当点在线段的延长线上时,两种情况画出图形分别解决即可.

(1)在图①中,连接

,点分别是的中点,

中,

∵点的中点,

.

2)解:不发生变化.

连接

,点分别是的中点,

中,

∵点的中点,

.

∵点的中点,

∵旋转,

.

3)由旋转可知:在△CDE中,∠CDE=120°,DE=CD=1,由(1)可知

如图,作CFAE

∵∠CDE=120°

∴∠CDF=60°,

在Rt△CDF中:

在Rt△ADF中:

如图,作CGAE

∵∠CDE=120°

∴∠CDG=60°

在Rt△CDF中: ,

在Rt△ADF中:

练习册系列答案
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【题目】如图(1),某数学活动小组经探究发现:在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD

1)如图(2),若ABCD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立?请说明理由.

2)如图(3,PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PAPBPC之间的数量关系.

3)如图(3),直接利用(2)的结论,求当 PC= ,PA=1,阴影部分的面积.

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【题目】如图,已知点A1A2A3Anx轴上,且OA1A1A2A2A3An1An1,分别过点A1A2A3……Anx轴的垂线,交反比例函数yx0)的图象于点B1B2B3Bn,过点B2B2P1A1B1于点P1,过点B3B3P2A2B2于点P2,若记B1P1B2的面积为S1B2P2B3的面积为S2BnPnBn+1的面积为Sn,则S1+S2+…+S2019_____

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【题目】如图,已知在矩形 中,,点 从点 出发,沿 方向以每秒 个单位的速度向点 运动,点 从点 出发,沿射线 以每秒 个单位的速度运动,当点 运动到点 时, 两点停止运动.连接 ,过点 ,垂足为 ,连接 ,交 于点 ,交 于点 ,连接 .给出下列结论:

的值为定值

上述结论中正确的个数为 个.

A.B.C.D.

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【题目】如图,已知将抛物线沿轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域(包括边界),在这个区域内有5个整点(点满足横、纵坐标都为整数,则把点叫做整点.现将抛物线沿轴向下翻折,所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内(包括边界)恰有11个整点,则的取值范围是(

A.B.C.D.

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(1)求证:DFBFCF的比例中项;

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【题目】如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形PQMN的边QMBC上,其余两个项点PN分别在ABAC上.

1)当矩形的边PN=PQ时,求此时矩形零件PQMN的面积;

2)求这个矩形零件PQMN面积S的最大值.

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【题目】如图,某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC,已知栏杆AB的长为3.5米,OA的长为3米,点CAB的距离为0.3米,支柱OE的高为0.6米,那么栏杆端点D离地面的距离为____________

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