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    【题目】问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：

    如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则＝．提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E．

    请根据上面的提示，写出得到“”这一结论完整的证明过程．

    结论应用：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AD平分∠BAC交BC于点D．请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB于点F．

    （1）判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．

    （2）若∠B＝40°，⊙O的半径为6，求的长．（结果保留π）

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    【题目】如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，∠CGD＝42°，将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示．

    （1）∠CBH的大小为　 　度．

    （2）点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长．（结果精确到0.01）

    （参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90）

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    【题目】如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（　　）

    A.24B.20C.12D.10

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    【题目】如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．

    （1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）

    （2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．

    （1）求证：△AFC∽△ACE；

    （2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．

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    【题目】某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．

    （1）用含x的代数式表示DF＝ ；

    （2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；

    （3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？

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    【题目】如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.

    （1）求证：△DAC∽△EBC；

    （2）求△ABC与△DEC的面积比．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝ ．

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    【题目】某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：

    跳绳成绩（个）

    132

    133

    134

    135

    136

    137

    一班人数（人）

    1

    0

    1

    5

    2

    1

    二班人数（人）

    0

    1

    4

    1

    2

    2

    （1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：

    众数

    中位数

    平均数

    方差

    一班

    a

    135

    135

    c

    二班

    134

    b

    135

    1.8

    表中数据a＝ ，b＝ ，c＝ ；

    （2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．

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