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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,点DAB的延长线上,∠BCD=BAC.

1)求证:CD是⊙O的切线.

2)若∠D=30°BD=2,求⊙O的半径

3)在(2)的条件下,求图中阴影部分的面积.

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【题目】现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字235.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.

1)从中任取一张,求取到偶数的概率.

2)甲、乙两人进行摸牌游戏.

①甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;

②若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.

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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1

(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2C2的坐标;

(3)在第(2)问中,点B旋转到点B2的过程中运动的路径长是_____.

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【题目】如图,抛物线的对称轴为,与轴的一个交点在之间,其部分图象如图所示,则下列结论:

是该抛物线上的点,则

为任意实数).

其中正确结论的个数是(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A06)、B66).点Q在线段AB上,以Q为项点的抛物线y=﹣x2+bx+cy轴交于点D,与x轴的一个交点为C.设点Q的横坐标为m,点C的横坐标为nnm).

1)当m0时,求n的值.

2)求线段AD的长(用含m的式子表示);

3)点P20)在x轴上,设BPD的面积为S,求Sm的关系式;

4)当DCQ是以QC为直角边的直角三角形时,直接写出m的值.

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【题目】(知识回顾)

我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

(定理证明)

将下列的定理证明补充完整:

已知:如图①,在ABC中,点DE分别是边ABAC中点,连结DE

求证:

证明:

(定理应用)

如图②,在ABC中,AB10,∠ABC60°,点PQ分别是边ACBC的中点,连结PQ

1)线段PQ的长为   

2)以点C为一个端点作线段CDCDAB不平行),连结AD,取AD的中点M,连结PMQM

①在图②中补全图形.

②当∠PQM=∠PMQ时,求CD的长.

③在②的条件下,当PQM面积最大时,直接写出∠BCD的度数.

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【题目】已知,如图,在矩形ABCD中,AB8BCx0x≤8),点E在边CD上,且CECB,以AE为对角线作正方形AGEF.设正方形AGEF的面积y

1)当点F在矩形ABCD的边上时,x   

2)求yx的函数关系式及y的取值范围.

3)当矩形ABCD的一条边将正方形AGEF的面积分为13两部分时,直接写出x的值.

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【题目】利用函数图象探究方程x|x|2)=的实数根的个数.

1)设函数yx|x|2),则这个函数的图象与直线y的交点的横坐标就是方程x|x|2)=的实数根.

2)分类讨论:当x≤0时,y=﹣x22x;当x0时,y   

3)在给定的坐标系中,已经画出了当x≤0时的函数图象,请根据(2)中的解析式,通过描点,连线,画出当x0时的函数图象.

4)在给定的坐标系中画直线y、观察图象可知方程x|x|2)=的实数根有   个.

5)深入探究:若关于x的方程2x|x|2)=m有三个不相等的实数根,且这三个实数根的和为负数,则m的取值范围是   

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【题目】如图①,一台灯放置在水平桌面上,底座AB与桌面垂直,底座高AB5cm,连杆BCCD20cmBCCDAB始终在同一平面内.

1)如图②,转动连杆BCCD,使∠BCD成平角,∠ABC143°,求连杆端点D离桌面l的高度DE

2)将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°,如图③,此时连杆端点D离桌面l的高度减小了   cm

(参考数据:sin37°0.6cos37°0.8tan37°0.75

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【题目】在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:

下面是小明和同学做抛掷图钉实验获得的数据:

抛掷次数n

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

针尖不着地的频数m

63

120

186

252

310

360

434

488

549

610

针尖不着地的频率

0.63

0.60

0.63

0.60

0.62

0.61

0.61

1)填写表中的空格;

2)画出该实验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图;

3)根据抛掷图钉实验的结果,估计钉尖着地的概率为   

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